Ses parents sont des Juifs originaires de Russie. Son père est un avocat specialisé en droit du travail et sa mère, enseignante. David a étudié au college Goddard, dans le Vermont.
Ses oeuvres cinématographiques sont réputées pour leurs dialogues crus, parfois vulgaires, mais néanmoins intelligents, ainsi que pour leur exploration de la masculinité. Il a été nommé aux Tony Award pour Glengarry Glen Ross (1984) et Speed-the-Plow (1988), et aux Oscars en temps que scénariste de
The Verdict (1982) et de Wag the Dog (1997).
Il écrit aussi sur le judaïsme et la culture juive, ses livres les plus récents dans le domaine étant The Old Religion (1997), un roman sur le lynchage de Leo Frank, accusé d'avoir violé et tué une jeune fille dans son usine (en réalité, une version moderne de l'accusation de crime de sang contre les Juifs), Five Cities of Refuge: Weekly Reflections on Genesis, Exodus, Leviticus, Numbers and Deuteronomy (2004), une série de sermons sur la section hebdomadaire de la Torah, écrit en collaboration avec le rabbin réformé Lawrence Kushner, et The Wicked Son (2006), une étude sur la haine de soi juive et l'antisémitisme.
En France, son théâtre est adapté par le dramaturge Pierre Laville dont il est l'adaptateur aux États-Unis.