Geneviève Page est la fille du collectionneur Jacques Paul Bonjean.
Après avoir suivi les cours du Conservatoire national supérieur d'art dramatique de Paris, Geneviève Page fait ses débuts au théâtre en passant d'abord par la Comédie-Française pour entrer ensuite au TNP où elle jouera notamment avec Gérard Philipe dans Lorenzaccio et Les Caprices de Marianne. Elle poursuivra dans le répertoire classique au Théâtre de l'Odéon dans des pièces comme Le Soulier de satin, Andromaque ou La Nuit des rois, etc.
Il n'est pas étonnant que le cinéma américain accapare cette actrice racée dès le milieu des années 1950 pour incarner les européennes raffinées ou les princesses majestueuses comme dans L'Énigmatique Monsieur D. (Foreign Intrigue) de Sheldon Reynols ou
Le Cid (El Cid) d'
Anthony Mann.
Son plus beau rôle reste celui de Gabrielle Valladon dans La Vie privée de Sherlock Holmes de
Billy Wilder.
Mais Geneviève Page se risque avec succès dans des rôles à contre-emploi. Au cinéma, on la découvre en énigmatique et distinguée tenancière de maison de passes dans
Belle de jour de Luis Buñuel (1967) ou en veuve nymphomane dans
Buffet froid de
Bertrand Blier (1979). Au théâtre, elle incarne une inattendue Petra Von Kant dans l'adaptation française de l'oeuvre de
Rainer Werner Fassbinder, Les Larmes amères de Petra Von Kant montée au Théâtre National de Chaillot en 1980 et qui lui vaudra le Prix de la meilleure comédienne du Syndicat de la critique amplement mérité. Parallèlement à ses activités de comédienne, elle dispense ponctuellement des cours d'art dramatique.
Elle est à la ville Mme Jean-Claude Bujard.