Née à Bucarest, Lara est la fille unique de l'acteur Valentin Platareanu et de Doina. En 1983, sa famille décide de partir en Allemagne de l'Ouest pour échapper à la dictature de Nicolae Ceausescu. Bien qu'ayant initialement prévu d'émigrer vers le Canada, ils s'installent à Fribourg-en-Brisgau, dans le Bade-Wurtemberg.
Dès l'âge de 16 ans, elle joue dans des téléfilms. Son plus fameux rôle à ce jour est celui de Traudl Junge, la secrétaire d'
Adolf Hitler, dans La Chute. Grâce à sa performance convaincante dans ce film,
Francis Ford Coppola lui a écrit une lettre pour lui proposer un rôle important dans L'Homme sans âge (2007).
En 2007, elle joue dans La Poussière du temps de
Theo Angelopoulos, aux côtés d'
Harvey Keitel et
Bruno Ganz et elle interprète Annik Honoré, la maîtresse de Ian Curtis, dans le film Control. D'ailleurs, l'histoire se répète, puisqu'elle vit actuellement à Berlin avec
Sam Riley, l'acteur du film.
On notera également ses apparitions dans plusieurs productions françaises, comme Napoléon (télésuite) au côté de Christian Clavier en 2002, série télévisée où elle interprète la maîtresse de Napoléon, Marie Walewska.