Anne Louise Hassing est né à Horsens, Danemark, le 17 septembre 1967. Sa carrière d'actrice débute avec son interprétation de dans Pain of love, un film de Nils Malmros. Le réalisateur avait casté 362 actrices avant de choisir Hassing, pour son jeu transmettant la part d'émotion extrême de Kirsten, une étudiante maniaco-dépressive qui a une aventure avec son professeur. Avec ce rôle, elle remporte deux prix majeurs dans le cinéma danoise le Robert Award et le Bodil du rôle principal féminin.
Après cela, elle travaille un court temps comme barmaid à Aarhus, puis est admise à l'école nationale danoise de théâtre de 1993 à 1997. Bien qu'elle souffre d'un extrême trac, elle poursuit dans cette carrière. Elle n'obtiendra son prochain rôle majeur que cinq ans plus tard, en jouant le rôle de Suzanne dans Les Idiots, un film-choc de
Lars Von Trier. Pour cette nouvelle interprétation, elle obtient un nouveau Bodil du rôle principal féminin. Dans une interview, elle dit à propos de son travail avec Von Trier : "Tout le monde travaillait dur car Lars demande beaucoup. Il veut vraiment les choses. Personne ne bavardait. Tout venait du coeur. C'est très inspirant, mais celà nécessite trois mois de vacances ensuite..."
Elle a joué dans les adaptations de Klinkevals et Juliane, des romans de Jane Aamund, et dans des séries pour la TV danoise comme Strisser på Samsø et De pokkers forældre. Hassing a également reçu des éloges de la critique pour son rôle d'Ida sans Kroniken, une série populaire danoise. Pour ce rôle, elle a été primé comme meilleure actrice en 2004, 2005 et 2006 au TVFestival, le festival annuel de la télévision danoise.