Anton naît en URSS en 1989. Il est le fils de Viktor Yelchin et Irina Korina, deux patineurs artistiques professionnels. En raison de leur religion judaïque, le gouvernement soviétique leur interdit de participer aux Jeux olympiques d'hiver de 1972 à Sapporo au Japon4. En septembre 1989, ils immigrent aux États-Unis, alors qu'Anton est âgé de six mois, et obtiennent le statut de réfugiés politiques.
En grandissant, Anton est attiré par la musique. Il fait partie d'un groupe punk appelé The Hammerheads et dans lequel il joue de la guitare.
En 2000, il décroche son premier rôle au cinéma dans le film indépendant A Time for Dancing. Il apparaît également dans la saison 6 de la série Urgences.
En 2001, il est le 1er rôle de Delivering Milo de Nick Castle. Il commence à se faire un nom et apparaît dans 2 épisodes de la mini-série Disparition produite par Steven Spielberg. Il joue ensuite un rôle régulier dans Huff et apparaît dans plusieurs autres séries comme The Practice, New York Police Blues, FBI : Portés disparus, Esprits criminels, New York, section criminelle, ...
Il se fait surtout connaître du grand public en 2007 avec Alpha Dog de Nick Cassavetes. Il y joue le rôle de Zach Mazursky, inspiré de Nicholas Markowitz, un adolescent tué en 2000 par un groupe de jeunes dirigé par Jesse James Hollywood. Anton Yelchin reçoit alors davantage de propositions. En 2009, il joue ainsi dans le blockbuster Star Trek de J. J. Abrams, 11e films de l'univers Star Trek. Il interprète le russe Pavel Chekov, autrefois incarné par Walter Koenig. La même année, il reprend un autre personnage connu, dans Terminator Renaissance, 4e volet de la saga Terminator : il y incarne Kyle Reese, déjà joué par Michael Biehn dans Terminator de James Cameron en 1984. Il apparaît également dans le film à sketches New York, I Love You, « suite new-yorkaise » de Paris, je t'aime.
En 2011, il est dirigé par Jodie Foster dans Le Complexe du castor aux côtés de Mel Gibson. Il prête ensuite sa voix au Schtroumpf Maladroit dans le film américano-belge Les Schtroumpfs et est surtout repéré dans le drame indépendant Like Crazy qui repart du Festival de Sundance avec le Prix du meilleur film.
Il tient à nouveau le rôle de Chekov en 2013, dans Star Trek Into Darkness.
En 2011, il joue dans le film de Craig Gillespie Fright Night, la comédie horrifique avec Colin Farrell et David Tennant.
Le 18 juin 2016, l'acteur est attendu par ses amis pour une répétition. Après plusieurs heures et ne le voyant pas arriver, ses amis partent à 1 h du matin à son domicile de Studio City à Los Angeles et trouvent Anton Yelchin mort, coincé entre sa voiture et un mur de brique, il serait mort sur le coup. L'allée de sa maison est en pente et sa voiture est en marche, au point mort. Son décès est prononcé le jour suivant.
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“ #FrightNight : Un film décalé et divertissant. On passe un très bon moment avec ce délire vampirique. Puis VIVE ANTON YELCHIN ! VOILA ;) ”— TheRealMicky14712 janvier 2014
“ Après la série, bonne surprise : scénario original, humour (Yelchin notament), de l’action, l'univers. Un bémol : l'abus de lens flares ! ”— MariaVargas14 mars 2016
“ De Colin "Hunk" Farrell à Anton "minet" Yelchin & David "Who" Tennant, Fright Night accède au statut tant recherché de chick-flick du moment ”— Virgo 4 octobre 2011