Les parents de Acevedo sont nés à New York, et vivaient à Brooklyn où leurs fils, Richard et Kirk Acevedo, sont nés. Les Acevedo déménagèrent dans le Bronx, où Kirk et son frère ont grandi. Depuis l'enfance, Kirk manifeste son intérêt pour la comédie ; il présentait des spectacles devant sa famille. Acevedo participait aussi au club d'art dramatique de son école.
Après être sorti du lycée Fiorello H. LaGuardia, Acevedo intégra les rangs du Purchase College. Dans les années 1990, Acevedo obtint un diplôme en arts, auditionnant peu après pour la série télévisée Oz et obtenant le rôle du prisonnier et leader de gang Miguel Alvarez.
Parmi ses autres apparitions dans les séries télévisées, Acevedo apparut dans Law & Order: Trial by Jury en 2005 ; Band of Brothers, produit par Steven Spielberg ; NYPD Blue; 24 heures chrono; The Black Donnellys ; As The World Turns.
Il prêta sa voix au personnage de Jackie Estacado dans le jeu vidéo The Darkness.
En 1999, Kirk remporta un ALMA Award pour son rôle dans
La Ligne rouge. Il a co-fondé la compagnie de théâtre, The Rorschach Group, avec Shea Whigham.
Il intègre, en 2008, le casting de Fringe, la nouvelle série de
J.J. Abrams (créateur de Lost et Alias), dans laquelle il interprète l'agent du FBI Charlie Francis. Des rumeurs, au printemps 2009, font état de la non-reconduction de son personnage lors de la saison 2, prévue à l'automne de la même année. Rumeurs démenties par les producteurs.