Chomsky est né à Philadelphie en Pennsylvanie. Son père, William Chomsky, était un spécialiste de l'hébreu qui avait fui la Russie en 1913. Sa mère Elsie, née Simonofsky aux États-Unis, enseignait également l'hébreu. Noam grandit « immergé dans la culture, l'érudition et les traditions du judaïsme et de l'hébreu ». Vers l'âge de huit ou neuf ans, Chomsky passait chaque vendredi soir à lire de la littérature hébraïque avec son père. Il a été scolarisé avant l'âge de deux ans dans une école d'inspiration deweyite gérée par l'Université Temple, l'Oak Lane Country Day School, école dont le principe d'évaluation était basé principalement sur la créativité - individuelle et collective - des élèves. Il y est resté jusqu'à l'âge de douze ans puis a retrouvé le système scolaire classique en entrant à l'école secondaire centrale de Philadelphie dont le climat de compétition interpersonnelle le consternait.
Selon ses souvenirs, Chomsky écrivit son premier article pour le journal de son école en 1939 au sujet de la menace de l'expansion du fascisme après la chute de Barcelone dans la guerre d'Espagne, il fut bouleversé par cette chute et l'écrasement final des mouvements anarcho-syndicalistes comme du Parti ouvrier d'unification marxiste (POUM). C'est au début de l'adolescence qu'il entra en contact avec les idées anarchistes en fréquentant notamment le kiosque à journaux que tenait un de ses oncles à New York et qui formait une sorte de « salon politico-littéraire très vivant où se retrouvaient des intellectuels et des professions libérales ». Au cours de ses excursions new-yorkaises, Il se retrouvait souvent dans les locaux du journal anarchiste Freie Arbeiter Stimme dont l'un des plus importants collaborateurs était Rudolf Rocker.
Chomsky est entré en 1945 à l'université de Pennsylvanie en donnant des cours d'hébreu pour financer ses études. Il y a notamment étudié la philosophie auprès de C. West Churchman, Nelson Goodman et Morton White, et la linguistique auprès de Zellig Harris. Les idées à la fois linguistiques et politiques de Harris furent déterminantes dans l'orientation intellectuelle et scientifique de Chomsky et leur relation de maître à élève déboucha sur une étroite amitié. Il a décroché son Bachelor of Arts en 1949 avec un mémoire intitulé Morphophonetics of Moderne Hebrew. La même année, Chomsky s'est marié avec la linguiste Carol Doris Schatz (1930-2008) qu'il connaissait depuis l'enfance - ils ont eu deux filles, Aviva (née en 1957) et Diane (1960), ainsi qu'un fils, Harry (1967).
Chomsky a soutenu sa thèse de linguistique à l'université de Pennsylvanie en 1955, après avoir poursuivi ses recherches de 1951 à 1955 à Harvard en tant que Harvard Junior Fellow. Dans son mémoire, il a commencé à développer certaines des idées qu'il a approfondies dans son livre de 1957 intitulé Structures syntaxiques.
Chomsky a rejoint ensuite le Massachusetts Institute of Technology (MIT) en 1955 grâce à l'appui de Roman Jacobson, comme professeur associé au sein du laboratoire de recherche en électronique de l'institut qui travaillait sur un projet de machine à traduire. En 1961, il a été nommé professeur dans le « Département de langues modernes et de linguistique », créé pour accueillir le troisième cycle en linguistique mis sur pied par Morris Halle et lui-même.
C'est vers 1964 que Chomsky a pris la décision de s'engager publiquement dans le débat politique. C'est comme intellectuel qu'il est devenu l'un des principaux opposants à la guerre du Viêt Nam avec la publication en février 1967 de son essai « Responsabilités des Intellectuels » dans la New York Review of Books. Il y insistait sur l'idée que dans la mesure où les intellectuels ont, comparé au reste de la population, plus facilement accès à la vérité, ils ont d'autant plus de responsabilité face à elle. Si cette publication a entraîné la mobilisation de nombreux universitaires dans les mois qui suivirent, son activisme, et notamment son soutien public aux déserteurs de l'armée américaine par le biais de l'« appel à la résistance contre toute forme d'autorité illégitime », lui valut d'être poursuivi en justice pour complicité de « résistance active à la loi d'incorporation militaire ». Mais après l'Offensive du Tet de fin janvier 1968, les poursuites furent abandonnées. Il s'est retrouvé également sur la liste secrète des « opposants politiques » du Président
Nixon dont l'existence a été révélée en 1971. Depuis lors, Chomsky n'a pas cessé de publier ses analyses politiques et de donner de nombreuses conférences et interviews dans le monde entier. Ses critiques de la politique étrangère américaine, souvent reprises en dehors des États-Unis, l'ont exposé aux critiques nourries aussi bien des libéraux américains que de la droite américaine.
Entre 1966 et 1976, il a été titulaire de la chaire « Ferrari P. Ward de langues modernes et linguistique ». En 1976, il a accédé au titre rare d'Institute Professor. Chomsky a enseigné au MIT toute sa carrière.
Profondément rationaliste, Chomsky rejette formellement le post-structuralisme et les critiques postmodernes de la science.
L'adjectif éponyme « chomskyen » a été créé pour désigner ses travaux et ses idées, mais ce terme est peu apprécié par Chomsky lui-même qui considère la « personnalisation » comme indue dans le domaine de la science.
Sa fille aînée, Aviva Chomsky, historienne spécialiste de l'histoire de l'Amérique latine et des Caraïbes, est coordinatrice des études latino-américaines au collège d'État de Salem (Massachusetts).