Au théâtre, où il est très actif durant sa carrière, Robert Burnier s'illustre en particulier (outre des pièces) dans le domaine de l'opérette et collabore, comme acteur et chanteur -- dans la tessiture de baryton --, à de nombreuses créations parisiennes, au cours des années 1920 et 1930 (ex. : Coups de roulis, sur une musique d'André Messager, créée en 1928, aux côtés de
Raimu). De plus, pour le disque 78 tours, il grave un grand nombre d'enregistrements de chansons, extraites d'opérettes auxquelles il a contribué (voir le lien externe ECMF ci-dessous).
Au cinéma, il participe à une cinquantaine de films (français majoritairement, plus quelques co-productions), de 1930 à 1970, réalisés notamment par Robert Dhéry (ex. : La Belle Américaine en 1961), qu'il retrouve également au théâtre, ou encore
Claude Chabrol (ex. :
Landru en 1963, avec
Charles Denner dans le rôle-titre).
À la télévision, entre 1956 et 1972, il contribue au feuilleton Belphégor ou le Fantôme du Louvre (1965), à trois séries (dont Les Cinq Dernières Minutes, en 1961 et 1965), à deux émissions (dont Au théâtre ce soir, en 1971 et 1972), ainsi qu'à deux téléfilms réalisés par
Claude Barma (croisé lui-aussi au théâtre).