Eve est née à Londres au Royaume-Uni, fille de Trevor Eve et de Sharon Maughan tous deux acteurs. Elle a deux plus jeunes frères, Jack et George et a été élevée au Royaume-Uni et à Los Angeles aux États-Unis. Elle a obtenu son A-Levels à l'école de Westminster à Londres. Pendant son année sabbatique, elle étudia à la
Beverly Hills Playhouse et ensuite, elle étudia l'anglais au St Catherine's College à l'université d'Oxford. Pendant sa période à Oxford, elle apparait dans diverses productions étudiantes comme une interprétation d'Un mari idéal, par exemple.
Alice a fait des apparitions dans des émissions de télévision comme The Rotters' Club, Poirot et Hawking ainsi que dans le film
Stage beauty (2004).
Eve a joué un rôle important dans deux films en 2006 : Starter for 10 et Big Nothing. Elle a passé le début de l'année 2006 à travailler en Inde sur une mini-série, Losing Gemma, qui porte sur les routards.
Eve est apparue dans deux pièces de théâtre mises en scène par Trevor Nunn. En 2006 elle apparaît dans Rock 'n' Roll, une nouvelle pièce de
Tom Stoppard au Royal Court Theatre et a repris son rôle en 2007 dans l'adaptation à Broadway. Pour sa performance elle a été nominée pour le prix de la meilleure actrice dans un second rôle au Whatsonstage.com Theatregoers' Choice Awards. En 2009, elle joue Roxane dans la pièce Cyrano de Bergerac au Festival de théâtre de Chichester.
Elle a joué dans le film Trop belle ! en 2010. Dans le film, les acteurs qui jouent ses parents sont ses vrais parents. Elle a aussi joué le rôle de la nounou irlandaise de charlotte, Erin, dans
Sex and the City 2. Eve était une des actrice qui voulait jouer Peggy Carter dans le film en production The First Avenger: Captain America mais Hayley Atwell a été choisie pour jouer le rôle à sa place.
Eve aimerait aussi devenir scénariste.