Il est né à Essen-Steele en Allemagne et fait son éducation à l'académie de cadets Groß Lichterfelde. Busch s'enrôle dans l'armée allemande en 1904 et sert sur le front de l'Ouest pendant la Première Guerre mondiale. Il reçoit la médaille Pour le Mérite en 1918. Après la guerre, il demeure dans l'armée et est nommé inspecteur du transport des troupes en 1925. En 1930, il est élevé au rang de lieutenant-colonel et reçoit le commandement du 9e régiment d'infanterie. Du 15 octobre 1935 au 1er mars 1938 il commande la 23e Division d'Infanterie
Pendant l'invasion de la Pologne en 1939, Busch sert sous les ordres de Wilhelm List et dirige la 6e armée allemande l'année suivante pendant la bataille de France.
Hitler lui attribue la Croix de Chevalier pour le récompenser de ses efforts.
Busch prend part à l'opération Barbarossa et, le 8 septembre 1941, sa 16e armée s'empare de Demyansk avant de prendre part au siège de Leningrad. Malgré une contre-attaque de l'Armée rouge, les troupes de Busch tiennent la ligne de Staraya à Ostashkov. Il est promu Generalfeldmarschall suite à la courageuse défense de sa position. En 1943 et 1944, il commande le groupe d'armées Centre, mais après une désastreuse défaite en Biélorussie, il est congédié par Hitler en juillet 1944 et remplacé par le Generalfeldmarschall Walther Model.
En mars 1945, il est rappelé et placé à la tête du groupe d'armées nord-ouest. Busch a la mission de stopper l'avance du Field Marshal Bernard Montgomery et des Alliés en Allemagne avec l'aide de Kurt Student et sa 1er armée de parachutistes. Busch se rend à Montgomery le 2 mai 1945 et meurt dans un camp de prisonniers de guerre à Aldershot, en Angleterre, le 17 juillet 1945.