À l'âge de cinq ans, il déménage avec ses parents pour la Californie.
Frank Oz est surtout connu pour son travail comme marionnettiste sur les séries télévisées de
Jim Henson, Le Muppet Show et 1 rue Sésame ainsi que les films qui en ont été dérivés. Parmi ses personnages, on retrouve Miss Piggy, Fozzie Bear et Sam the Eagle pour la première série ; Grover, Cookie Monster et Bert pour la seconde. Il a été marionnettiste dans plus de 75 films ou téléfilms depuis 1969.
Le plus connu des personnages de Frank Oz est certainement le petit maître Jedi Yoda, de la série Star Wars. Il est la voix et l'homme derrière la marionnette de Yoda depuis le deuxième film sorti en 1980, Star Wars : épisode V - L'Empire contre-attaque, jusqu'au dernier, Star Wars : épisode III - La Revanche des Sith, sorti en 2005. Il a eu beaucoup d'influence sur l'apparence et la personnalité du personnage et est à l'origine de la construction inversée des phrases de Yoda.
Frank Oz est également acteur. Il est en particulier apparu dans plusieurs films de
John Landis : The Blues Brothers,
Le Loup-garou de Londres,
Un Fauteuil pour Deux,
Blues Brothers 2000, Drôles d'espions, etc. Ses rôles sont en général modestes.
En 1982, Frank Oz s'est lancé dans la réalisation avec le film fantastique
Dark Crystal, en collaboration avec son complice de longue date
Jim Henson. À l'époque, le film fait appel aux marionnettes les plus sophistiquées jamais créées pour un film. Plus tard ,il réalise en 1986 la comédie musicale
La Petite Boutique des horreurs avec dans les rôles principaux
Rick Moranis et
Ellen Greene ainsi que
Steve Martin,
Bill Murray,
John Candy et
Christopher Guest. Une marionnette de taille est également présente dans ce film, la plante géante (5 mètres), qui à la fin du film se met à danser et chanter (avec la voix de Levi Stubbs) ; exploit qui nécessita à l'époque le concours de trente marionnettistes.
Depuis il a réalisé près de dix films dont
Le Plus escroc des deux en 1988 avec
Steve Martin et
Michael Caine, Quoi de neuf, Bob ? en 1991 avec
Bill Murray et
Richard Dreyfuss,
Fais comme chez toi ! en 1992, L'Indien du placard en 1995 et plus récemment
The Score avec Robert De Niro,
Edward Norton et
Marlon Brando et en 2004 le remake Et l'homme créa la femme avec
Nicole Kidman et
Glenn Close.