En 1945, Georges Wilson suivit les cours de Pierre Renoir à l'école de la rue Blanche. Deux ans plus tard, il entre à la compagnie Grenier-Hussenot.
En 1952, il est embauché par Jean Vilar au Théâtre national populaire (TNP) et se produit au Festival d'Avignon.
En 1963, il succède à Jean Vilar à la direction du TNP. Jusqu'à son départ en 1972, il joue et met en scène de nombreuses pièces classiques. Il monte notamment sur les planches pour L'École des femmes, et En attendant Godot. Il met en scène Huis clos, ainsi que l'opéra Falstaff.
Il est aussi à l'origine de la construction de la petite salle Gémier du palais de Chaillot.
De 1957 à son décès, il enseigne à l'école de théâtre de Charles Dullin. À la télévision, il interprète plusieurs téléfilms, dont La Nuit des rois (Claude Loursais, 1957), et L'Huissier (Pierre Tchernia, 1990). Georges Wilson se lance dans l'écriture et la réalisation avec
La Vouivre en 1988.
Georges Wilson a également joué dans un très grand nombre de films. Il est le père de l'acteur Lambert Wilson.
Il est décédé le 3 février 2010 à l'âge de 88 ans, au Centre Hospitalier de Rambouillet. Après des obsèques célébrées en l'église Saint-Roch de Paris, il est inhumé dans le cimetière communal de Clairefontaine-en-Yvelines (78).