Née dans la grande bourgeoisie parisienne, Anémone est mariée et mère de deux enfants : Jacob, né en 1979, et Lili, née en 1983. Elle a passé son enfance au Château Mauras, propriété familiale à Bommes, en Gironde. Son père est le psychiatre André Bourguignon et son frère cadet l'agronome Claude Bourguignon. Militante comme son frère pour un retour à une société plus éthique et écologique, elle a choisi de vivre à la campagne dans un tout petit village du Poitou, dans les environs de Lezay.
Elle a débuté au café-théâtre, avec la troupe du Splendid. Elle tient son pseudonyme du premier film dans lequel elle a tourné, Anémone de Philippe Garrel (qui est donc le seul film pour lequel elle ait gardé son vrai nom au générique).
C'est Coluche qui lui offre son premier grand rôle au cinéma dans Vous n'aurez pas l'Alsace et la Lorraine en 1977. En 1979, elle crée sur scène la pièce écrite par la troupe du Splendid, Le père Noël est une ordure. Son rôle de Thérèse obtient un grand succès auprès du public. Succès grandissant quand la pièce est adaptée au cinéma par Jean-Marie Poiré. Ce film deviendra fameux, tout comme son interprétation ; mais Anémone dit aujourd'hui toucher très peu de droits lors des multiples rediffusions de ce film, et avoir été spoliée à ce sujet par Gérard Jugnot et Josiane Balasko.
Dans les années 1980, c'est une actrice très populaire, qui tient la vedette de nombreuses comédies : Ma femme s'appelle reviens, Les Babas-cool, Le Mariage du siècle... Michel Deville, puis Jean-Loup Hubert lui offrent des rôles plus sérieux à partir de 1985. Contre-emplois réussis, puisqu'elle remporte le César de la meilleure actrice pour Le Grand Chemin en 1987. Plus discrète dans les années 1990, elle travaille avec Tonie Marshall, Romain Goupil ou Christine Pascal, dans le remarqué Le petit prince a dit. En 1996, elle joue dans l'adaptation de la BD Les Bidochon, film qui sera un cuisant échec. Elle se tourne alors vers le théâtre.
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“ Que dire d'autre que ce film est à inscrire au monument des pépites du cinéma français ! Anémone aurait mérité une très grande carrière. ”— bloginfo12 novembre 2020
“ Moelleuse Madeleine de Proust qui reste aujourd’hui conservée, complexifiée par les jeux d’Anémone et de Bohringer, justement césarisés. ”— goodfeles19 août 2023
“ Humour noir d'une étonnante modernité. Anémone survole cette troupe dont on regrette qu'elle n'ait pas fait plus longtemps partie. ”— ManInWhite23 août 2020