Ses parents, Fabiola Parrot et Léonidas Leclerc, eurent onze enfants, Félix fut le sixième. Il commence des études à l'Université d'Ottawa, mais est obligé de les arrêter en raison de la crise économique des années 1930.
Félix Leclerc occupe divers petits emplois avant de devenir animateur radiophonique à Québec de 1934 à 1937. En 1937, il écrit des scénarios pour le compte de Radio-Canada à Trois-Rivières, développant des pièces dramatiques à la radio, comme Je me souviens. Il y chante ses premières chansons. Il joue aussi dans les feuilletons radiophoniques Rue Principale, Vie de famille et Un homme et son péché. Il publie bon nombre de ses scénarios et fonde une compagnie théâtrale qui présente ses pièces à travers le Québec.
En 1950, il est découvert par l'imprésario parisien Jacques Canetti qui l'invite à chanter en France où il obtient beaucoup de succès. Il se produit au théâtre l'ABC à Paris. Il signe ensuite un contrat d'enregistrement de disques avec la marque Polydor. Il revient au Québec en 1953.
Il continue à donner des spectacles, entre autres dans les cabarets montréalais où on l'entendra au Café Continental au début des années 1950. Il est aussi présentateur dans le cadre de différentes émissions télévisées culturelles, dont l'une sur les légendes du Québec pour Radio-Canada.
Le 13 août 1974, il participe, avec Gilles Vigneault et
Robert Charlebois, au spectacle de la Superfrancofête sur les plaines d'Abraham à Québec devant plus de 100 000 spectateurs. Cette prestation est immortalisée sur l'album J'ai vu le loup, le renard, le lion.
Il meurt dans son sommeil, le 8 août 1988 à huit heures, à l'Île d'Orléans, près de Québec, où on a dispersé ses cendres. Une pierre tombale est érigée dans le cimetière de Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans.
Félix Leclerc a été l'instigateur de la tradition des chansonniers québécois. Il fut aussi une voix puissante du nationalisme québécois.
Il est le père du caméraman Martin Leclerc et du réalisateur Francis Leclerc.