Fils d'un déclarant en douane, Lucien (mort en avril 2002) et de Janine, fonctionnaire en mairie, Franck grandit en Normandie, au Grand-Quevilly, où il fait ses études au collège Claude Bernard. Il a une soeur prénommée Corinne.
Après son baccalauréat, il entreprend une faculté d'anglais qu'il quitte au bout de trois mois pour entrer au conservatoire de Rouen, où il fait la connaissance de Valérie Lemercier et Virginie Lemoine.
C'est aux côtés de son ami Christophe Lemoine qu'il s'invente son personnage de macho maladroit. Il effectue ses débuts d'humoriste sur la scène du Café du Trésor, puis dans la salle du restaurant de Mouss Diouf, le Réservoir. Il se produit deux fois par mois et le public en redemande : il passe à des salles plus grandes comme le Théâtre de dix heures puis le Splendid.
En 1979, il est le pilote du vaisseau des frères Bogdanoff dans l'émission Temps X.
En 1985, il obtient son premier rôle dans À nous les garçons. Puis pendant 5 ans, il s'exile en Grande-Bretagne où il continue sa carrière. Il apparaît, interviewé par Antenne 2 le 19 juin 1986, à propos de la mort de Coluche.
En 1992, il est auteur pour la première émission de télévision d'Arthur "L'Émission impossible " sur TF1. Parmi les autres auteurs : Elie Semoun, Alexandre Devoise, Manu Levy, Laurent Violet, Albert Dupontel. Sa rencontre avec Élie Semoun marque un tournant dans sa carrière. Les Petites Annonces d'Élie, qu'il co-écrit, sont plébiscitées par le public. Élie Semoun, encore partenaire avec Dieudonné, lui propose de faire la première partie de leur spectacle au Casino de Paris. En 1998, il présente son premier spectacle Du beau, du bon, Dubosc au théâtre de Dix-Heures.
En 2002, il sort le DVD Pour toi, public qui se classe en 2003 parmi les plus importantes ventes. Durant la saison 2003, on le voit fréquemment auprès de Laurent Ruquier dans l'émission On a tout essayé sur France 2. Il a présenté plusieurs fois le festival Juste pour rire au Québec aux côtés de Stéphane Rousseau. Le film
Camping, dont il est co-scénariste, est un succès cinématographique de 2006. Cinéman, sorti en 2009, est un échec public et critique. Il débute, en mai 2008, sa nouvelle tournée « Il était une fois... Franck Dubosc ».
En 2010, il est de retour dans Camping 2. Franck Dubosc a reçu trois fois le Gérard du désespoir masculin, récompensant le pire acteur de l'année : son premier trophée lui fut décerné en 2008 pour avoir joué le rôle d'Assurancetourix dans Astérix aux Jeux olympiques, le second en 2010 pour Cinéman et le troisième en 2011 pour Camping 2. Il est entré au Musée Grévin le 20 septembre 2010. Le 16 octobre, il joue la dernière de son spectacle « Il était une fois... Franck Dubosc » en direct de l'Olympia à Paris sur la chaîne télévisée TF1.
Il a obtenu le Gérard du cinéma 2010 du Désespoir masculin pour Cinéman et le Gérard du cinéma 2011 dans la catégorie « Désespoir masculin » pour son rôle dans Camping 2.
À l'âge de 45 ans, Franck Dubosc s'est marié le 19 juin 2009 avec Danièle (rencontrée en avril 2007 à Monaco), une jeune femme d'origine libanaise. Il est père d'un petit garçon nommé Raphaël né le 6 janvier 2010.