Iouri Kara est né le 12 novembre 1954 dans la ville ukrainienne Stalino, maintenant appelée Donetsk.
Après avoir terminé ses études secondaires No.17 à Donetsk en 1972, Iouri Kara a étudié à la Faculté de physique et chimie de l'Université de Moscou pour l'acier et des alliages (UMAA). Au cours de ses études, il a été le chef de l'ensemble vocal et instrumental de l'institut. En 1978, il a obtenu un diplôme en physique des métaux. Ensuite, il a travaillé comme ingénieur en physique de radio à Donetsk.
En 1982, il étudie à l’Institut Guerassimov de cinématographie, où il étudie chez Sergueï Guerassimov et son épouse, l'actrice Tamara Makarova. Il termine ses études en 1987 avec son film de fin d'études Demain était la guerre basé sur un récit de Boris Vasiljev. Ce film sera vendu à 48 pays.
Iouri Kara devient connu en Russie avec ses films Les Voleurs dans la loi (1988) et Les Fêtes de Belshazzar, ou une nuit avec Staline (1990), et par son conflit avec l'Agence spatiale fédérale russe Roskosmos causé par son film Le Prix est un voyage dans l'espace, basé sur le roman La Marque de Cassandra de l'écrivain russe Tchinguiz Aïtmatov. Roskosmos n’a pas autorisé l'acteur Vladimir Aleksandrovich Steklov (en) d'aller réellement dans l’espace pour le film.
En 1994, Iouri Kara est devenu internationalement connu pour la controverse entourant son film Le Maître et Marguerite. Bien que le film fut terminé en 1994, il a seulement été montré dans les salles de cinéma en Russie le 7 avril 2011. Malgré le plus gros budget jamais consacré à un film russe et un casting impressionnant avec des acteurs parmi les plus célèbres de Russie, les producteurs ont décidé de ne pas distribuer le film. Selon eux, la coupage du réalisateur Iouri Kara était inacceptable. La bande sonore originale, enregistrée par Alfred Schnittke a néanmoins été distribuée sur CD. Le 15 novembre 2011 la société de distribution de films russe Louksor film a annoncé de façon inattendue qu’elle avait acheté les droits du film de Kara, et qu'il serait distribué en mars 2011. En réalité, ce fut le 7 avril 2011.
Kara a continué à réaliser des films comme Reines (2007), Reporters (2008 - vidéo) et Hamlet. XXIe siècle (2011).
