Jan Pinkava est fils de Václav Jaroslav Karel Pinkava, psychologue, mathématicien nouvelliste et poète tchèque, connu sous son pseudonyme Jan K?esadlo. Il s'intéresse assez tôt au cinéma et à l'animation, mais est assez vite conscient de la difficulté du monde de l'animation, qui demande « la ténacité d'un Sisyphe et la patience d'un saint » de son propre aveu. Mais il est très tôt attiré par le monde de l'informatique et effectue des études d'ingénierie informatique et robotique au pays de Galles, tout en restant proche des Computer Graphics, images créées par ordinateur.
Il fait ses armes à Digital Pictures Ltd, un studio londonien, où il réalise des spots TV, il se lance à envoyer sa candidature à Pixar. Il y sera engagé sur le premier long métrage de la firme, Toy Story. Tout de suite après, ses talents de réalisateur ayant été remarqués par John Lasseter, il réalise le court-métrage Geri's Game en 1997, qui met en scène un vieillard esseulé se dédoublant pour jouer aux échecs. Le court-métrage récompensé par l'Oscar du meilleur court-métrage d'animation en 1998.
Il devait réaliser le huitième film d'animation des studios Pixar,
Ratatouille, mais c'est finalement Brad Bird, le réalisateur des
Indestructibles et du Géant de fer, qui fut chargé de réaliser le film. Au moment où il fut remplacé, Pinkava avait écrit les lignes directrices du scénario et inventé les principaux personnages et décors du film. Il fut nommé, avec Jim Capobianco et Brad Bird, pour l'Oscar du meilleur scénario original.