Osa Massen débute au cinéma dans son pays natal, avec deux films danois sortis en 1935. Puis, installée aux États-Unis, elle participe à vingt-et-un films américains, de 1939 à 1958 ; parmi eux, citons Il était une fois (avec
Joan Crawford et
Melvyn Douglas) et L'amour vient en dansant (avec
Rita Hayworth et
Fred Astaire), tous deux sortis en 1941.
À la télévision, elle joue dans quelques séries, entre 1954 et 1962 (les deux plus connues étant La Grande Caravane et Perry Mason), année où elle se retire définitivement.