Diplômé du Centre de formation des journalistes (promotion 1971), Paul Amar débute sa carrière en 1971 à France Inter, comme correspondant de guerre (notamment à Phnom-Penh, capitale du Cambodge, dans les années 1970) puis comme correspondant à Washington aux États-Unis.
En 1979, il rejoint Antenne 2 comme grand reporter. En 1980, il présente le journal télévisé de la nuit puis devient chef du service politique en 1983. À partir de 1990, il présente le 19/20 sur FR3, puis à partir de 1992 le 20 heures de France 2. Il est contraint de quitter son poste après avoir animé le 1er juin 1994 un débat entre Jean-Marie Le Pen et
Bernard Tapie dans la cadre de la campagne précédant les élections européennes, durant lequel il avait proposé des gants de boxe aux deux contradicteurs. Contraint à ce débat par
Jean-Pierre Elkabbach, alors président de France Télévisions, il estimait que ce débat ne pouvait être qu'un pugilat entre les deux hommes.
Paul Amar rejoint Paris Première pour animer le journal de 20 h. En 1995, il présente Le Monde de Léa, un débat sur TF1, avant d'animer Dimanche Midi Amar sur France 2 pendant deux ans. Puis, de 1999 à 2004, il revient sur Paris Première pour interviewer chaque semaine pendant 52 minutes une personnalité dans Recto-Verso ce qui lui vaudra un 7 d'Or en novembre 2004, produit par 17 juin Production.
De 1995 à 1999, il a animé D'un monde à l'autre sur France 2 le lundi soir.
En 2001, il rejoint France 5 pour animer On aura tout lu, 109 puis à partir d'avril 2005 États Généraux, de septembre 2005 à juin 2007.
Depuis septembre 2007, Paul Amar présente Revu et corrigé chaque semaine sur France 5, succédant ainsi à Daniel Schneidermann et Arrêt sur images,. Ce dernier a annoncé ironiquement sur son blog « la création d'un Observatoire International de Paul Amar (OIPA) », estimant que Paul Amar n'avait « pas compris la différence entre parler des médias, et parler de l'actualité »,, tandis que l'intéressé dément succéder à Daniel Schneidermann : « d'ailleurs il est irremplaçable... Lui, c'était le traitement de l'actualité vu par la télé, moi, je m'intéresserai aussi à l'actu, je n'aurai pas l'oeil rivé sur la télévision, je ne serai pas nombriliste. »
En 2009, Paul Amar indique que ses parents étaient « juifs pratiquants » et que « tout ramène à la Méditerranée » et que s'il « devai mener un combat dans vie, cela serait le combat pour la paix ».