Robin Williams est né à Chicago dans l'Illinois puis a été élevé à Bloomfield Hills dans le Michigan et dans le Comté de Marin en Californie. Son père, Robert Fitzgerald Williams, d'ascendance anglaise, galloise, et irlandaise, est responsable du Midwest pour le constructeur automobile Ford en charge, et sa mère, Laurie, est native de La Nouvelle-Orléans, d'ascendance française. Il a un demi-frère prénommé Todd.
Après de courtes études de sciences politiques, Robin Williams part à Juilliard pour y étudier le théâtre. En 1974, il est remarqué par Garry Marshall lors d'une audition pour Happy Days. Il lui confie le rôle de l'extra-terrestre Mork, rôle qu'il reprend à partir de 1978 dans la série télévisée Mork and Mindy et qui lui vaut un Golden Globe du meilleur acteur dans une série télévisée musicale ou comique en 1979.
La même année, il sort un album, Reality... What a Concept, puis en 1988 et 1993, deux contes musicaux pour le label Rabbit Ears, Pecos Bill et The Fool and the Flying Ship, sur des musiques de Ry Cooder et de The Klezmer Conservatory Band.
Il fait ses débuts au cinéma en 1980 dans le rôle de Popeye sous la direction de Robert Altman. Sa performance dans Good Morning, Vietnam lui vaut sa première nomination à l'Oscar du meilleur acteur en 1988. Elle sera suivie de deux autres nominations en 1990 pour Le Cercle des poètes disparus et 1992 pour Le Roi Pêcheur mais il ne remporte la statuette qu'en tant que Meilleur acteur dans un second rôle pour Will Hunting en 1998. Il reçoit également un Golden Globe du meilleur acteur dans un film musical ou une comédie, un American Comedy Award et un MTV Movie Award en 1994 pour le rôle de Madame Doubtfire.
Après cela, il joue le méchant du film
Insomnia, film policier du jeune réalisateur Christopher Nolan, où il partage l'affiche avec Al Pacino et Hilary Swank. Le film est un succès critique et public.
Membre de l'Église épiscopale des États-Unis, il a trois enfants : Zachary, de son premier mariage avec Valerie Velardi, Zelda et Cody de son second mariage avec Marsha Garces Williams. En 2008, Marsha Garces et lui divorcent, après 19 ans de mariage. Elle demande la garde légale de Cody avec un droit de visite pour Robin..
Le 24 mars 2009, il est opéré du coeur à Cleveland avec succès.
Le 30 janvier 2011, Robin Williams annonce être en lice pour le rôle d'Hugo Strange dans The Dark Knight Rises de Christopher Nolan.