Sarah Burrows est née à Londres dans une famille politisée. Ses deux parents sont socialistes. Son père est architecte puis professeur, et sa mère, Susie, est enseignante et féministe. À 15 ans, elle découvrit ses atouts pour devenir mannequin, et commença donc une carrière de modèle.
Saffron débuta sa carrière d'actrice dans le film Au nom du père (1993). Son premier rôle significatif fut dans le film Circle of Friends (1995), dans lequel elle partagea l'affiche avec Chris O'Donnell et
Minnie Driver. Elle apparut également dans Hotel de Love. En 1999, elle joue dans le film de science fiction Wing Commander (1999), le thriller
Peur bleue, et The Loss of Sexual Innocence. L'année suivante elle est à l'affiche de
Mademoiselle Julie et de Timecode.
En 2001, elle a un rôle dans
Enigma et Tempted avec
Burt Reynolds,
Peter Facinelli et Michael Arata. En 2004 elle joue Andromaque dans le blockbuster
Troie. En janvier 2005 elle joue le rôle de Janey dans la création Earthly Paradise au Almeida Theatre et le 30 octobre 2005 elle joue au Old Vic theatre de Londres dans la pièce Night Sky qui dure 24 heures, avec
Christopher Eccleston, Bruno Langley,
David Warner, Navin Chowdhry et David Baddiel.
Depuis 2007 Saffron Burrows joue le rôle du procureur Lorraine Weller dans Boston Justice (saison 4).
En 2008, elle apparaît dans le film The Guitar, joué au Sundance Film Festival, et tient un des rôles principaux de Braquage à l'anglaise.
En 2010, elle rejoint le casting de New York Section Criminelle (Law & Order: Criminal Intent), remplaçant ainsi
Julianne Nicholson (Megan Wheeler) aux côtés de
Jeff Goldblum (Zach Nichols).
Saffron Burrows est une amie proche du politicien Tony Benn. Elle se revendique comme socialiste et a dit admirer Ségolène Royal. Elle est devenue vice présidente du National Civil Rights Movement, qu'elle avait rejoint à l'âge de 11 ans
En 1999 lors d'une interview avec Film Unlimited, Saffron révéla sa bisexualité. Elle a ainsi été en couple avec le réalisateur
Mike Figgis pendant plusieurs années, jouant dans certains de ses films comme
Mademoiselle Julie ou Timecode.
Et depuis leur séparation, elle est en couple avec l'actrice
Fiona Shaw. Les deux actrices ont joué ensemble dans The PowerBook, tiré d'une nouvelle de Jeanette Winterson.