Miller naît dans une famille d'immigrants polonais juifs de la classe moyenne, à Brooklyn (New York, États-Unis). Son père, Isadore Miller, illettré, a du succès dans son métier de tailleur d'habits féminins. Sa mère, Augusta, est institutrice. Arthur a un frère ainé et une petite soeur: Kermit, qu'il admire beaucoup, et Joan. Toute la famille vit à Manhattan, près de
Central Park jusqu'en 1929. La Grande Dépression ruina son père, ce qui amena la famille à déménager pour Harlem. L'écriture de Miller fut fortement influencée par cet événement.
Miller est scolarisé à la Public School #24 de Harlem, de 1920 à 1928. Il voit sa première pièce (un mélodrame) jouée au Schubert Theatre en 1923. À la Lincoln High School de Brooklyn, Miller est un élève médiocre mais un athlète confirmé. Il apparait généralement comme un non-intellectuel. Il dit lui-même que : "si j'avais une idéologie, c'est ce que j'avais appris des journaux Hearst".
Il est refusé aux universités de Michigan et Cornell et commence à travailler dans un entrepôt de pièces détachées pour automobiles, où Miller est confronté à l'antisémitisme, ce qui influencera aussi ses oeuvres.
A cette époque, Miller lit les oeuvres de Charles Dickens et de Fedor Dostoïevski. Il économise une grande partie de son salaire pour pouvoir en 1934 postuler de nouveau à l'Université du Michigan où il est cette fois reçu.
A l'Université de Michigan, Miller étudie le journalisme et le théâtre, s'intéressant particulièrement au théâtre classique grec et aux oeuvres d'Henrik Ibsen. Pendant les vacances du printemps 1936, il écrit pour l'Avery Hopwood Award (qu'il remporte) sa première vraie pièce : Honors at Dawn. La pièce a comme sujet une grève et l'incapacité du héros de s'exprimer.
En 1938, Miller est diplômé en anglais. Il garde de ses études outre les bases qu'il lui faut pour devenir le dramaturge qu'on connaît, une blessure de football américain qui lui vaudra d'être exempté de service militaire pendant la Seconde Guerre mondiale.
De plus, l'université l'honorera par la suite, en lui décernant un Doctorat honoraire de Humane Letters en 1956.
En 1940, il épouse Mary Slattery. Il en divorcera en 1956.
En 1949, Mort d'un commis voyageur gagne le prix Pulitzer, trois Tony Awards et le New York Drama Critics Circle Award. C'est la première pièce à avoir jamais gagné les trois. Sa pièce suivante, les Sorcières de Salem est jouée pour la première fois à Broadway le 22 janvier 1953.
En juin 1956, en plein maccarthisme, il est convoqué pour s'expliquer devant la Commission des activités non-américaines. Il a en effet été nommé par
Elia Kazan comme ayant assisté à des meetings du Parti communiste des États-Unis d'Amérique. Il admet être allé à certaines réunions mais nie être communiste. Il a en effet assisté à quatre ou cinq réunions d'auteurs sponsorisés par le parti communiste en 1947. Il a aussi apporté son soutien à une conférence pour la paix au Waldorf-Astoria de New York. Et il a signé de nombreux appels et pétitions. Il refuse cependant de citer d'autres personnes associées à des groupes gauchistes ou supposés communistes.
Le 31 mai 1957, Miller est déclaré coupable d'outrage au Congrès pour avoir refusé de révéler les noms de membres d'un cercle littéraire suspecté d'affiliation communiste. Sa condamnation sera annulée le 8 août 1958 par la cour d'appel américaine.
C'est aussi en 1958 que Miller publie un recueil de ses pièces, intitulé Collected Plays.
Le 29 juin 1956, il épouse
Marilyn Monroe que Kazan lui avait présenté huit ans auparavant. Le 24 janvier 1961, ils divorcent. C'est un an plus tard, le 17 février 1962, qu'Arthur Miller épouse Inge Morath. Ils s'étaient rencontrés lorsque elle et d'autres photographes de l'agence Magnum faisaient un reportage sur The Misfits. Ils auront deux enfants :
Rebecca et Daniel. D'après le biographe Martin Gottfried, Daniel est né en 1962 atteint de trisomie 21. Miller l'a placé dans une institution à Roxbury et ne lui a jamais rendu visite (contrairement à Inge Morath). Miller ne parle pas de Daniel dans Timebends, son autobiographie de 1987.
Miller est politiquement actif tout au long de sa vie. À la convention démocrate de 1968 il sera même délégué pour Eugene McCarthy.
Miller est l'un des fondateurs du International PEN's Writers in Prison Committee. En 1965 il en est élu président, une fonction qu'il occupera quatre ans.
En 1985, il visite la Turquie et y est honoré à l'ambassade américaine. Mais il quitte le pays plus tôt que prévu, pour protester contre l'expulsion d'
Harold Pinter qui avait fait allusion à la torture.
Le 30 janvier 2002, Inge Morath meurt.
Le 1er mai 2002, Miller reçoit le prix de littérature espagnol Principe de Asturias en tant que maître indiscuté du théâtre moderne. Entre autres lauréats de ce prix, on compte : Doris Lessing, Günter Grass et Carlos Fuentes.
En décembre 2004, Miller (alors âgé de 89 ans) annonce qu'il vit avec Agnes Barley, une artiste de 34 ans, depuis 2002 et qu'ils comptent se marier. Cependant, Miller meurt chez lui le 10 février 2005 d'une insuffisance cardiaque.