Kureishi est né le 5 décembre 1954 à Londres (Royaume-Uni), de mère anglaise et de père pakistanais. Il a étudié la philosophie à l'université de Londres.
Il s'est fait connaitre grâce à
My Beautiful Laundrette, scénario de film dont le personnage principal est un garçon d'origine anglo-pakistanaise, homosexuel, qui grandit dans le Londres des années 1980. Le film, réalisé par
Stephen Frears, a remporté le New York Film Critics Best Screenplay Award et a été nommé aux Oscars pour le prix du meilleur scénario. Kureishi a également écrit pour Stephen Frears le scénario de Sammy et Rosie s'envoient en l'air (Sammy and Rosie Get Laid).
Son roman Le Bouddha de banlieue (The Buddha of Suburbia, 1990) a reçu le Whitbread Award du meilleur premier roman et a été adapté en série télévisée (avec une musique de
David Bowie).
Le roman Intimité (Intimacy, 1998) a provoqué un débat, car l'histoire évoque un homme qui se sent physiquement et émotionnellement rejeté par sa femme avec qui il a deux enfants et la quitte. Le débat ne portait pas sur le livre, mais sur le fait que l'auteur lui-même venait de quitter son épouse et ses deux fils. En 2000-2001 le roman a été librement adapté au cinéma par Patrice Chéreau. Le film a remporté deux Ours au Festival de Berlin: l'Ours d'or du meilleur film et l'Ours d'argent de la meilleure actrice pour
Kerry Fox.
La pièce de Kureishi The Mother, également adaptée au cinéma par
Roger Michell, montre une relation transgénérationnelle où les rôles habituels ont été inversés : une dame anglaise de 70 ans séduit le petit ami trentenaire de sa fille.
Dans Contre son coeur (My Ear at His Heart), un récit autobiographique, Kureishi rend hommage à son père qui s'était essayé sans succès à l'écriture et raconte la genèse de sa propre inspiration.