Fils de Muriel et Thierry Maunier (journaliste pour France 2), Jean-Baptiste Maunier passe sa jeunesse à Sainte-Foy-lès-Lyon (banlieue lyonnaise) et, alors en classe de sixième, fait ses débuts en tant que soliste dans la chorale des Petits Chanteurs de Saint-Marc dirigée par Nicolas Porte.
Il y a été repéré en 2004 pour jouer dans son tout premier long-métrage
Les Choristes de
Christophe Barratier, aux côtés de
Gérard Jugnot. Il interprète également la bande originale du film, dont 800 000 albums vendus en France.
Jean-Baptiste Maunier interprète également le Concerto pour deux voix avec Clémence Saint-Preux, une adaptation du Concerto pour une voix, succès de 1969, composé par le compositeur français Saint-Preux, père de Clémence.
Il quitte la chorale en février 2005 et participe par la suite aux concerts des Enfoirés à partir de 2005. Il joue le personnage du jeune Robert dans le téléfilm en quatre épisodes Le Cri sous la direction d'Hervé Baslé en 2006 pour France 2, et tourne aux côtés de
Nicolas Duvauchelle et de
Clémence Poésy dans Le Grand Meaulnes de
Jean-Daniel Verhaeghe.
En parallèle, Jean-Baptiste Maunier prête sa voix à Saxo dans
Piccolo, Saxo et Cie.
En 2007, il interprète le rôle de Sid dans le film
Hellphone, de
James Huth, réalisateur de
Brice de Nice. La même année, il interprète également Octave dans L'Auberge rouge de Gérard Krawczyk, où il retrouve Gérard Jugnot aux côtés de
Christian Clavier et
Josiane Balasko.
En 2008, Jean-Baptiste étudie au sein du Lee Strasberg Theatre Institute, une prestigieuse école de comédie à New York.