Albert Bassermann débute à Mannheim en 1887 au théâtre, domaine où il sera très actif jusqu'en 1951. Après s'être produit au Meininger Hofftheater de Meiningen, entre 1891 et 1895, il s'installe à Berlin. Dans la capitale allemande, entre autres, il joue des pièces au Deutsches Theater de 1899 à 1904 (sous l'administration d'Otto Brahm (en)), puis de 1909 à 1915 (sous l'administration de Max Reinhardt) et, dans l'intervalle, de 1904 à 1909, au Lessing Theater. L'avènement du nazisme le décide en 1933 à s'installer en Suisse avec son épouse Else Bassermann née Schiff (1878-1961), actrice et scénariste, laquelle a des ascendances juives. Jusqu'en 1938, il poursuit sa carrière théâtrale dans son premier pays d'accueil (ainsi, au Schauspielhaus de Zurich), mais également aux Pays-Bas et en Autriche (notamment à Vienne, au Josefstadt Theater (en) et au Volkstheater (en)).
En 1939, les époux Bassermann choisissent comme second pays d'adoption les États-Unis, où ils resteront jusqu'à la fin de la Seconde Guerre mondiale. Ils se produiront -- une seule fois -- à Broadway, dans la pièce Embezzled Heaven (1944-1945), aux côtés d'
Ethel Barrymore. En 1946, ils reviennent en Europe, Albert Bassermann y terminant sa carrière au théâtre (l'ultime fois, à Berlin en 1951, au Schiller Theater). Soulignons ici qu'il avait reçu en 1911 l'Anneau de Iffland (Iffland-Ring) -- sans doute la consécration suprême pour un acteur de théâtre germanique --, que chaque détenteur du moment transmet, tel un "passage de flambleau", à un successeur "méritant" qu'il désigne.
Bassermann sera tout aussi actif au cinéma, jouant dans des films muets allemands dès 1913 (à noter que son épouse Else est sa partenaire -- et scénariste -- d'un certain nombre d'entre eux), puis dans quelques films parlants, jusqu'à son premier exil en Suisse. Il participe à un film français en 1938, avant de reprendre sa carrière cinématographique aux États-Unis, où il tourne à partir de 1940. Après son retour en Europe, il apparaît dans un dernier film -- britannique -- en 1948,
Les Chaussons rouges. Observons que sa prestation dans le deuxième film américain d'
Alfred Hitchcock en 1940,
Correspondant 17, lui vaudra une nomination à l'Oscar du meilleur second rôle masculin.