Il a grandi dans une maison à proximité des studios Churubusco à Mexico. Il a commencé à filmer à l'âge de 12 ans quand il a reçu sa première caméra. Il a étudié la Philosophie à l'Université nationale autonome du Mexique (UNAM) et le cinéma au CUEC (Centro Universitario de Estudios Cinematográficos), une faculté de la même université. Pendant ses études au Centre universitaire d'études cinématographiques, il a rencontré la future mère de son fils Jonas, le réalisateur Carlos Marcovich et le directeur de photographie Emmanuel Lubezki et avec eux, il a fait son premier court métrage, intitulé Vengeance is Mine. Elle a suscité une controverse parce que le film était en anglais et pour d'autres raisons qui ont fait qu'il a été expulsé de l'école.
Après son expulsion, il a travaillé comme commis au Musée national d'art, puis comme directeur adjoint auprès de Jose Luis Garcia Agraz, sur plusieurs films. Il a réalisé certains épisodes d'une série thriller mexicaine intitulée La Hora Marcada (c'est à cette époque qu'il a rencontré Guillermo del Toro). Avec son frère Carlos, il a écrit le scénario du film Sólo con tu pareja qui a été un succès et a attiré l'attention des producteurs d'Hollywood qui l'ont invité à travailler aux États-Unis. Le réalisateur Sydney Pollack a été impressionné et a fait appel à Alfonso Cuarón pour diriger un épisode de la série Fallen Angels, en 1993.
À Hollywood, il dirige uniquement quelques chaînes de télévision jusqu'à ce qu'il signe un contrat avec Warner Bros. pour diriger Addicted to Love avec Meg Ryan et Matthew Broderick. En lisant le scénario de
La Petite Princesse, Cuarón est davantage intéressé par le projet et c'est finalement le film qu'il choisira d'adapter. Bien qu'il n'ait pas été un blockbuster, le film a été nommé aux Oscars. Par la suite, 20th Century Fox lui a proposé de diriger l'adaptation de De Grandes Espérances (Great Expectations), un classique de Charles Dickens.
De retour au Mexique, il réalise Y tu mamá también, avec
Gael Garcia Bernal et Diego Luna, qui est devenu l'un des films les plus réussis du cinéma mexicain et l'un des plus connus à l'étranger.
En 2004, Warner Bros. fait de nouveau appel à lui pour lui proposer de diriger le troisième volet des adaptations cinématographiques de la série Harry Potter, Harry Potter et le Prisonnier d'Azkaban. Cuarón a été suggéré par J. K. Rowling, l'auteur des romans elle-même, qui avait aimé l'adaptation de La Petite Princesse, un de ses romans préférés. Cuarón a été d'abord hésitant quant à la direction du film, mais a été convaincu à la lecture du scénario. Rowling a été séduite par la nouvelle adaptation en avouant avoir eu des frissons suite la façon dont Cuarón avait lié l'adaptation à l'histoire, en ayant fait apparaître des indices sur les futurs livres, des informations qu'elle seule, jusque là, pouvait savoir (les deux derniers romans n'étaient pas encore parus à cette époque). Cuarón, habitué à travailler avec de jeunes acteurs, a déclaré que les deux années sur le tournage de Harry Potter ont été les plus amusantes de sa vie. Il a été ravi de pouvoir apporter sa touche personnelle au film en toute liberté, notamment avec l'apparition des têtes réduites et autres détails inédits apparaissant dans les films et dont Rowling a apprécié l'originalité. L'auteur a même avoué qu'il s'agissait de l'adaptation préférée de ses romans à sa sortie.
Après son incursion dans le monde de Harry Potter, Alfonso Cuarón se lance dans la réalisation de Les Fils de l'homme (Children of Men) en 2006, un thriller qui se déroule dans un futur proche. Dans la même année, il a été responsable de la production du Labyrinthe de Pan.
Peu après le Festival de Cannes de 2007 (auquel Alfonso Cuarón était membre du Jury), il se lance avec Guillermo del Toro et
Alejandro Gonzalez Inarritu, ses amis de longue date, dans le projet d'une compagnie de production d'oeuvres cinématographiques, appelée Cha Cha Cha Films.