Elle passe son enfance à Villiers-sur-Marne dans le Val-de-Marne avec ses parents André et Corinne. Quand sa soeur Vanessa devient connue avec son 45 tours Joe le taxi, elle n'a que 3 ans et n'en a donc aucun souvenir.
Durant sa scolarité, Alysson prend de plein fouet l'image controversée de sa soeur et subit les brimades de ses camarades.
Ses parents l'inscrivent à des cours de karaté, de danse ou de poterie. À l'adolescence, elle apprend à jouer de la guitare basse et monte un groupe de rock avec ses copines. Elle se teint les cheveux en rouge, se les coiffe en dreadlocks et se fait des piercings.
C'est à 15 ans que le déclic du cinéma survient et elle annonce à sa mère qu'elle veut être comédienne. Ce à quoi elle lui répond « Passe ton bac d'abord ! ». Elle l'obtient à 17 ans et part s'installer à Paris pour vivre de sa passion.
Alysson s'inscrit aux cours de théâtre du Laboratoire de l'Acteur auprès d'Hélène Zidi-Cheruy. Afin de les payer, elle travaille dans un restaurant. Elle prend comme agent de cinéma Marceline Lenoir qui est également celui de Vanessa.
Pour vivre, elle s'installe dans l'ancien appartement de Vanessa situé dans le Marais à Paris, en co-location avec l'actrice
Florence Thomassin également sculptrice et grande amie de Vanessa depuis le tournage du film Élisa.
Elle se fait connaître du public en 2003 en participant à l'émission de Jean-Luc Delarue : Jour après jour. L'émission fait témoigner des actrices sur le thème du métier de comédienne, Alysson étant la débutante.
Rodolphe Marconi la fait tourner dans Le Dernier Jour avec Mélanie Laurent.