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Né en Allemagne, Andrzej Seweryn a suivi une formation à l'École supérieure de théâtre de Varsovie. Il joue des rôles importants au théâtre, mais c'est le cinéma qui le fait connaître, principalement à travers les films d'Andrzej Wajda : la Terre de la grande promesse, Sans anesthésie, Le Chef d'orchestre (prix pour lequel il obtient le prix d'interprétation du festival de Berlin en 1987), Danton, L'Homme de fer, Pan Tadeusz, La Vengeance.
Au début des années 1980, peu de temps avant le coup d'État de Jaruzelski, il est au Théâtre des Amandiers de Nanterre où il joue Ils de Witkiewicz, dans la mise en scène de Wajda. Membre actif du syndicat Solidarité, il décide de rester en France où il acquiert la nationalité française.
Depuis, il a joué sous la direction de Claude Régy (La Trilogie du revoir et Grand et Petit de Botho Strauss), Patrice Chéreau (Peer Gynt d'Ibsen), Peter Brook (Le Mahabhharata), Bernard Sobel (Nathan le Sage de Lessing, La Bonne Âme de Setchouan de Brecht, Tartuffe de Molière), Deborah Warner (La Maison de poupée d'Ibsen), Antoine Vitez (L'Échange de Claudel), Jacques Rosner (La Cerisaie de Tchekhov et Déjeuner chez Ludwig W. de Thomas Bernhard), Jacques Lassalle (L'Homme difficile de Hoffmannstahl puis Le Misanthrope de Molière).
Il entre à la Comédie-Française en 1993 et devient sociétaire en 1995. Membre du comité de fin d'année, Andrzej Seweryn a voté en faveur de l'éviction de Catherine Hiegel, doyen de la Comédie Française, en décembre 2009. Il a interprété notamment Dom Juan de Molière mis en scène par Jacques Lassalle, dans le rôle-titre (repris en 2002) ; il a joué dans Hamlet de Shakespeare (mise en scène de Georges Lavaudant) ; Léo Burckhart (rôle-titre) de Gérard de Nerval dans une mise en scène de Jean-Pierre Vincent ; Les Fausses Confidences de Marivaux (mise en scène de Jean-Pierre Miquel), La Cerisaie d'Anton Tchekhov, (mise en scène d'Alain Françon) et à l'automne 2001 Le Marchand de Venise de Shakespeare (mise en scène d'Andreï Serban).
Par ailleurs, Andrzej Seweryn a déjà mis en scène Peines d'amour perdues de Shakespeare à l'Ecole du Théâtre National de Chaillot, Les Trois Soeurs d'Anton Tchekhov à l'ENSATT (1998) et Le Mariage forcé de Molière à la Comédie-Française, salle Richelieu.
En 2005, où il a mis en scène une magnifique version de La Nuit des Rois de Shakespeare au Français, il a été fait chevalier de la Légion d'honneur des mains du ministre Renaud Donnedieu de Vabres. Andrzej Seweryn est aussi chevalier dans l'Ordre national du Mérite et chevalier dans l'Ordre des Arts et des Lettres.
Andrzej Seweryn ne jamais oublier son extraordinaire interprétation de Robespierre dans le film de Robert Enrico et Richard T. Heffron, La Révolution Française, sorti en 1989 à l'occasion de la célébration du bicentenaire.