Il apprend la guitare à l'âge de quatorze ans.
Woody Guthrie et Ramblin' Jack Elliott figurent parmi les influences qui nourrissent sa culture musicale. Très bon instrumentiste, il se lie d'amitié avec de nombreux musiciens tels que Derroll Adams (les citations de Derroll et autres références dans la musique ne sont pas rares dans les chansons de Donovan), qui a sur lui une très grande influence, et à qui il doit la reconnaissance qui lui valut sa première apparition en 1965, à l'occasion d'une émission de TV anglaise qui le fit connaître auprès du grand public.
Il rencontre Mickie Most, producteur des Animals et de Herman's Hermits, qui le fait enregistrer avec les plus grands musiciens de studio de l'époque : Jack Bruce, Jimmy Page et John Paul Jones. Entre 1965 et 1970, il enchaîne les succès, avec des disques qui confirment son talent de mélodiste : Colours en 1965, Mellow Yellow et Sunshine Superman (no 1 aux États-Unis) en 1966, Hurdy Gurdy Man en 1968 et Lalena en 1969.
Une très forte amitié le lie à de nombreux musiciens : le guitariste des Rolling Stones Brian Jones (dont il élève le fils), ou les Beatles, pour qui il aide à l'écriture et participe aux choeurs de la chanson Yellow Submarine. Il enseigne notamment à
John Lennon et à
George Harrison sa technique de picking à la guitare durant le séjour des Beatles en Inde au printemps 1968.
Il participe aux courants psychédélique, flower power et pacifiste des années 1960, et milite contre la guerre du Vietnam.
En 1971, il interprète le rôle titre du film américano-britannique Le Joueur de flûte de
Jacques Demy dont il compose et interprète la musique.