Grégori Baquet est le fils de l'acteur et violoncelliste
Maurice Baquet. L'orthographe slave de son prénom est due aux origines russes de sa mère, chorégraphe et danseuse.
Il fait ses débuts en 1986 dans la compagnie « C'était comment déjà ? » de Karim Salah aux côtés de
Louison Roblin et de
Jacques Fabbri entre autres, puis dans Fleur bleue de
Jean-Pierre Ronssin. De 1994 à 1995, il a joué le rôle d'un jeune sportif dans la série Extrême Limite, dont il interprète également le générique. De 1996 à 1999, il joue dans le feuilleton Une femme d'honneur, diffusé sur TF1. Une réalisatrice de cette série, Marion Sarraut, lui offre un rôle aux côtés de
Mireille Darc dans L'Ami de mon fils (1997).
C'est en 1995 qu'il entre dans la compagnie Roger Louret dans laquelle il joue Les Années Twist, Les Années Zazous, puis L'Arlesienne.
Après s'être fait connaître d'un plus large public en 1999, en interprétant Benvolio dans la comédie musicale Roméo et Juliette de Gérard Presgurvic, il obtient son premier grand rôle en 2004, dans le film Grande école.
En 2006, il joue aux côtés de
Jean-Marie Bigard et
Catherine Arditi dans Le Bourgeois gentilhomme de Molière où il joue le rôle de Covielle.
En 2009, il remplace Fabian Richard de manière impromptue pour quelques représentations dans le rôle de Claude dans la comédie musicale Hair - 1969 - 2009 au Trianon. Cette même année, Grégori a également joué seul sur scène dans le spectacle Le K de Buzzati au théâtre du Petit Hébertot, à Paris.
En 2010, il joue dans la pièce Colombe au théâtre de la Comédie des Champs-Élysées à Paris aux côtés d'
Anny Duperey,
Rufus et Sara Giraudeau.