Harry Andrews nait le 10 novembre 1911 à Tonbridge. Il était le fils de d'Arthur Henry Andrews et Frances Diana Amy (née Horner). Il a fait ses études au "Wrekin College" de Wellington, dans le Shropshire, puis sert dans "Royal Artillery" d'octobre 1939 à octobre 1945, pendant la Seconde Guerre mondiale. Andrews était ouvertement gay et le compagnon de Basil Hoskins de longues années durant. Il meurt le 6 mars 1989 dans sa maison de Salehurst (Royaume-Uni) des suites d'une surinfection aggravée par de l'asthme, à l'âge de 77 ans.
Harry Andrews fait sa première apparition sur scène en septembre 1933 à la Liverpool Playhouse, dans la pièce "The long Christmas diner". Après cette prestation, il vient faire se débuts à Londres, au St James's Theatre en mars 1935 dans Worse Things Happen at Sea !" où il interprète "John". en octobre 1936, Andrews fait sa première apparition à New-York dans le rôle d'Horatio de Hamlet, à l'"Empire Theatre". Puis, de septembre 1937 à avril 1938, il intègre la compagnie John Gielgud au Queen's Theatre , apparaissant notamment dans Richard II , L'École de la médisance , et
Le marchand de Venise . En 1939, Andrews a interprète le rôle de Laërte dans une production de Hamlet au "Lyceum Theatre" (pièce emblématique, puisque ce sera la dernière jouée avant la restauration complète du théâtre en 1996).
En décembre 1945, un mois après avoir quitté l'armée britannique qu'il avait servi toute la Seconde Guerre mondiale durant, il intègre à nouveau la compagnie théâtrale de l'Old Vic dans ce qui s'appelle alors "the New Theatre". Il succède à George Curzon dans le rôle de Sir Walter Blunt dans la première partie de l'Henry IV, celui de Scroop dans la seconde, Créon dans OEdipe , et le ricanement dans The Critic de Sheridan. La compagnie tourne à New-York, l'été 1946, apparaissant sur des scènes telles que celle du Century Theatre. À son retour en Angleterre en septembre suivant, Andrews continue à jouer avec la même compagnie jusqu'à la fin de la saison 1948-1949.
En 1949, Harry Andrews rejoint la troupe du Shakespeare Memorial Theatre, à Stratford-on-Avon. C'est là qu'il va interpréter son registre shakespearien dans les rôles de Macduff , Don Pedro ,et Hortensio. Il participe ensuite à la tournée australienne. Andrews continuera à jouer dans cette compagnie toute la saison 1951. Puis il rejoint la compagnie de Laurence Olivier à New-York, pour jouer dans les pièces César et Cléopâtre, Antoine et Cléopâtre au Ziegfeld Theatre. Ayant une carrière reconnue, il revient participer une dernière fois à la tournée de l'Old Vic pour jouer Henry VIII à Paris , Anvers, et Bruxelles.
Harry Andrews fait ses deux premières apparitions à l'écran dans les films d'Alan Ladd, Les Bérets rouges, et Le Serment du Chevalier Noir. Ses performances sont remarquées et il va jouer dans de nombreux autres films historiques ou d'aventure. Citons Alexandre le Grand en 1956, Le désert de la peur (Ice-cold in Alex) en 1958,
Salomon et la reine de Saba en 1959, et l'633 Squadron en 1964. Durant les années 1960 et 1970, Andrews commence à jouer plus souvent dans des comédies et des drames. Et en 1965, il reçoit le prix du meilleurs second rôle du "National Board of Review of Motion Pictures" pour son interprétation inoubliable dans L'Extase et l'agonie, aux côtés de Sean Connery . Son autre performance dans La Colline des hommes perdus lui vaut d'être nommé par les BAFTA award pour le prix du meilleur acteur anglais, Prix qui sera remporté par Dirk Bogarde pour son rôle dans Darling .
La carrière cinématographique d'Andrews apparaitra dans des oeuvres aussi diverses que la comédie The Jokers in 1967, la comédie musicale The Night They Raided Minsky's de William Friedkin en 1968, l'adaptation du roman d'Emily Brontë par Robert Fuest, Les Hauts de Hurlevent en 1970, la comédie La classe dirigeante en 1972, et en 1976 l'adaptation de l'oeuvre de Maurice Maeterlinck, L'Oiseau bleu, qui fut la première collaboration américano-soviétique dans le cinéma.
Cependant, les rôles pour lesquels Harry Andrews reste emblématique sont ceux d'officiers de l'armée. Au cours de sa carrière, ainsi il incarne le Sergent Payne dans Commando en Corée en 1956, le Major (colonel) Henry dans L'Affaire Dreyfus, le Major Swindon dans l'adaption de la pièce de George Bernard Shaw, Disciple du diable, Capitaine Graham dans A Touch of Larceny en 1959, et le Colonel Thompson dans Trop tard pour les héros, en 1970.
Parallèlement au grand écran, on peut voir Harry Andrews dans plusieurs série télévisées. Il joue dans deux épisodes d'Armchair Theatre au début des années 1960. En 1975, il interprète le Colonel Bruce dans Edward the Seventh. L'année suivante, il prend le rôle titre de Darius Clayhanger dans la série basée sur The Clayhanger Family. Enfin, en 1985, Andrews participe à un épisode de la série documentaire This Is Your Life.