Jocelyn Quivrin est né le 14 février 1979 à Dijon. Son père, Vincent Beaufils, y est alors médecin anesthésiste au SAMU.
Il s'inscrit en option cinéma et audiovisuel au lycée Hector-Berlioz de Vincennes, avant de passer son baccalauréat littéraire et de poursuivre des études de cinéma à la faculté de Nanterre,. Mais il abandonne rapidement les cours pour commencer sa carrière professionnelle. Il fréquente alors l'école de théâtre des Enfants Terribles durant quelques mois, et suit des stages de formation continue à l'Afdas (Organisme paritaire collecteur agréé pour le spectacle). Malgré tout, il se considèrera toujours comme un autodidacte.
Il débute jeune dans le cinéma en interprétant un des rôles principaux, celui du duc d'Anjou, dans Louis, enfant roi de Roger Planchon (1992). Le film est sélectionné au Festival de Cannes en 1993 ; c'est à cette occasion que Jocelyn Quivrin rencontre son premier agent. Il fait ensuite des apparitions dans de nombreux films d'époque à costumes dont Lautrec de Roger Planchon ou encore L'Enfant des lumières de Daniel Vigne en 2002, aux côtés de Nathalie Baye. Il joue également le comte de Nansac dans le film de Laurent Boutonnat, Jacquou le croquant, dont l'action prend place au dix-neuvième siècle. Il incarne, en 2007, le jeune Louis XIV dans Jean de la Fontaine, le défi.
Il apparaît dans L'Outremangeur, puis dans Grande École pour obtenir en 2005 un des rôles principaux, celui du détective Nerteaux, dans la grosse production L'Empire des loups aux côtés de Jean Reno. Le film connaît un bon succès commercial et aide la carrière de Quivrin.
À la télévision, Jocelyn Quivrin a fait sa première apparition dans le rôle de Babar dans Les Compagnons de l'aventure : Lola et les sardines, qui met en scène des enfants en vacances au cours des années 1990. C'est en 2001 qu'il acquiert une certaine notoriété auprès du public français, grâce au rôle principal dont il hérite dans Rastignac ou les ambitieux, une adaptation de l'oeuvre d'Honoré de Balzac par Alain Tasma. Son interprétation est remarquée et les médias font son éloge : Le Figaro le dit « flamboyant », tandis que Le Monde lui trouve « beaucoup de séduction ». Il reçoit après ce téléfilm le prix d'interprétation masculine au Festival du film de télévision de Luchon.
Parallèlement à sa carrière cinématographique et télévisuelle, Quivrin a également été acteur de théâtre. En 2003, il était Lord Darlington dans L'Éventail de Lady Windermere d'Oscar Wilde, aux côtés des acteurs Caroline Cellier et Mélanie Doutey et sous la direction de Tilly. Il est présent au festival d'Avignon en 2008 pour Do you love me, une pièce de Redjep Mitrovistas.
Deux films dans lesquels Quivrin a eu un rôle secondaire,
Elizabeth (1998) et Syriana (2005), ont été récompensés par des Oscars du cinéma et ont connu un succès international. Dans
99 francs, l'adaptation par Jan Kounen du roman éponyme de Frédéric Beigbeder, l'acteur interprète son premier rôle comique. Il joue le collègue de Jean Dujardin, publicitaire arrogant et dépressif. Sa prestation est acclamée - « excellent » pour Le Monde - et lui vaut le prix Lumière du meilleur espoir masculin, le prix Patrick-Dewaere et une nomination au César du meilleur espoir masculin en 2008.
Il écrit et réalise en 2006 un court-métrage intitulé Acteur, à la fois anecdotique et représentatif de la vie d'acteur. Le film décrit un entretien entre une réalisatrice et un acteur postulant et traite, selon Quivrin, du «grand écart que l'on doit faire entre sa vie privée et sa vie professionnelle». Le rôle de la réalisatrice, joué par Nathalie Baye, est inspiré de Catherine Breillat, qu'il a rencontrée à plusieurs reprises dans le cadre de castings.
En 2008, il joue avec Sophie Marceau, Christa Theret, Jérémy Kapone dans le film
Lol, et l'an d'après, dans À l'aventure de Jean-Claude Brisseau et
Incognito aux côtés du chanteur Bénabar et de l'acteur Franck Dubosc. Les deux derniers films dans lesquels a tourné Jocelyn Quivrin, La Famille Wolberg et Ensemble, c'est trop de Léa Fazer, sortiront en décembre 2009 et en 2010.
Jocelyn Quivrin meurt le 15 novembre 2009 au soir dans un accident de la route sur l'autoroute A13. Il a perdu le contrôle de son Ariel Atom (puissante petite voiture anglaise biplace à carrosserie ouverte) sous le tunnel de Saint-Cloud.
Ses obsèques se déroulent le 21 novembre 2009 à l'église réformée de l'Étoile située avenue de la Grande-Armée à Paris, en compagnie des proches et de nombreuses personnalités du cinéma et du spectacle. Jocelyn Quivrin est par la suite crématisé au cimetière du Père-Lachaise.