Fille ainée de Edward C. Wells, professeur de menuiserie et feronnerie, et de Barbara Morris, professeur de piano, Julia - surnommée par tous Julie - a cinq ans lorsque ses parents divorcent, Barbara ayant fait la connaissance de Ted Andrews, un comédien de vaudeville canadien en tournée en Europe, avec lequel elle se remarie peu de temps après. Le couple qui se produit régulièrement dans les music-halls londoniens remarque que la petite fille possède une voix exceptionnelle pour son âge : plus de quatre octaves. Ils l'incitent alors à faire carrière dans le chant.
Elle monte sur scène pour la première fois au London Hippodrome dans la revue Starlight Roof en 1947-1948 aux côtés du comédien américain Wally Boag. Elle y interprète l'air de Philine « Je suis Titania la blonde », extrait de l'opéra Mignon d'Ambroise Thomas. Elle apparaît par la suite dans différents théâtres du West End dont le London Casino, dans des productions musicales telles Aladdin ou Humpty Dumpty et en tournée dans Jack et le Haricot magique, Le Petit Chaperon rouge ou encore Cendrillon.
Elle fait ses débuts à Broadway en 1954 dans la comédie musicale The Boy Friend de Sandy Wilson, créée l'année précédente à Londres. Deux ans plus tard, elle est retenue pour créer le rôle féminin principal dans My Fair Lady d'Alan Jay Lerner et Frederick Loewe.
En 1957, elle crée le rôle de Cendrillon dans Cinderella, une comédie musicale télévisée de Richard Rodgers et Oscar Hammerstein II, puis en 1960 à Broadway celui de la reine Guenièvre dans Camelot d'Alan Jay Lerner et Frederick Loewe. Elle a épousé en 1959 le décorateur Tony Walton avec lequel elle aura une fille en 1962, Emma.
En 1963, Warner Bros. lui préfère Audrey Hepburn (qui pourtant n'est pas chanteuse) pour l'adaptation cinématographique de
My Fair Lady pour des raisons de notoriété. Walt Disney lui propose au même moment le rôle de
Mary Poppins. La nounou magicienne fera de Julie Andrews une vedette du grand écran, lui permettant d'associer pour la première fois cinéma et chanson - dont certaines comme Supercalifragilisticexpialidocious ou Un morceau de sucre deviendront d'immenses succès. Son interprétation lui vaut l'Oscar de la meilleure actrice en 1965.
Les Jeux de l'amour et de la guerre, une satire sur la Seconde Guerre mondiale tournée avant Mary Poppins, lui permet parallèlement de montrer ses talents d'actrice dramatique.
En 1965, elle tourne La Mélodie du bonheur, l'adaptation cinématographique de la comédie musicale de Richard Rodgers et Oscar Hammerstein II créée en 1959. L'énorme succès du film lui vaut une image d'actrice proprette et guimauve. Si ses prestations musicales intelligentes et sarcastiques comme dans Millie en 1967 plaisent toujours, ses rôles dramatiques - dans Hawaï de George Roy Hill ou Le Rideau déchiré d'Alfred Hitchcock - sont désormais moins bien accueillis par le public. Son échec le plus cuisant reste pourtant en 1968 le film musical Star ! de Robert Wise, somptueuse biographie romancée de l'actrice Gertrude Lawrence, devenue depuis culte.
Elle épouse en 1969 le réalisateur Blake Edwards rencontré sur le tournage de Darling Lili. Pendant les années 1970, elle se consacre principalement à sa famille, le couple ayant adopté en 1974 et 1975 deux petites vietnamiennes, Amy et Joanna, et anime une série d'émissions de variété qui recevra de nombreuses récompenses, The Julie Andrews Hour. À partir de 1979, elle revient sur les grands écrans sous la direction de son mari pour des rôles à contre-emploi dans
Elle et le délirant S.O.B. (1981), dans lequel elle n'hésite pas à montrer ses seins afin de casser définitivement son image de gentille gouvernante. Le point d'orgue de ce changement d'image sera atteint avec Victor Victoria en 1982, dans lequel elle joue le rôle d'une chanteuse se faisant passer pour un travesti homosexuel.
Après une série de films et de tours de chants, elle revient en 1995 sur les planches de Broadway dans l'adaptation scénique de Victor Victoria, une comédie musicale aussi réussie qu'exténuante. À la suite d'une opération chirurgicale des cordes vocales, elle doit renoncer au chant. Elle se consacre alors à des rôles légers et écrit des livres pour enfants, une activité commencée dans les années 1970. En 2001, elle joue le rôle de la reine Clarisse dans Princesse malgré elle.
En 2003, elle revient sur scène en qualité de metteur en scène pour une reprise de The Boy Friend, spectacle qui l'avait rendue célèbre en 1954. En 2004, l'actrice prête sa voix au personnage de la reine Lillian dans Shrek 2 puis en 2007 pour Shrek le troisième.
Elle est également la « voix off » du spectacle pyrotechnique Remember... Dreams Come True, présenté depuis le cinquantième anniversaire du premier parc Disney, dans ce même parc.