Son père et sa mère, Victor et Suzanne Svoboda, étaient des immigrés tchèques venus très jeunes en France. Son père était pâtissier et sa mère receveuse de tramway.
Madeleine a trois frères et elle passe son enfance au Pré-Saint-Gervais, une banlieue au nord-est de Paris (Seine-Saint-Denis), dans un minuscule 2 pièces au 3e étage d'un immeuble. Elle dort avec son frère Serge sur un lit de camp de la guerre de 14. À 5 ans elle est mise en pension à Marines dans le Vexin Français. Puis elle part pour l'Italie. 4 ans plus tard elle revient, en compagnie de son frère Serge, à Marines où elle passe, et réussit avec la mention très bien, son certificat d'études. Ses parents se séparent lorsqu'elle a dix ans et la famille, très pauvre, se serre dans deux petites pièces sur cour. De ce fait, Madeleine commence à travailler dès l'âge de 14 ans d'abord comme ouvrière en usine puis comme vendeuse.
Elle est admise comme auditrice libre (étant donné qu'elle a peu de ressources) par
Charles Dullin pour suivre les cours d'art dramatique qu'il dispense dans son Théâtre de l'Atelier. Pour subvenir à ses besoins, elle pose comme modèle pour des photos et commence à faire un peu de figuration. Elle aurait choisi le pseudonyme « Robinson », le reliant à son nom « Svoboda » qui signifie « liberté » en tchèque.
Sa carrière devant la caméra commence en 1934 dans
Tartarin de Tarascon, film réalisé par Raymond Bernard suivi d'un premier rôle dans Mioche de Léonide Moguy en 1936. Elle a tourné ensuite dans quelque 80 films au cinéma et dans de nombreux feuilletons télévisés et téléfilms (sa dernière apparition à l'écran eut lieu en 1995 dans L'Enfant en héritage, téléfilm réalisé par Josée Dayan). Elle a également joué dans un grand nombre de pièces de théâtre, dont Adorable Julia.
Elle reçoit en 2001 un Molière d'honneur pour l'ensemble de sa carrière.
Elle s'était retirée depuis des années à proximité de Lausanne, à Montreux en Suisse.