Sa famille arrive en 1930 à
Marseille et s'y installe. Il commence à apprendre la clarinette en 1942. Il débute en 1946 dans l'orchestre de Léo Missir. Il fonde son premier groupe au début des années 1950 Il part pour les États-Unis en 1954 et vit à New York pendant 4 ans. il est alors le correspondant de la revue française Jazz Hot. Il revient ensuite à Marseille en 1958 et monte une nouvelle formation.
Il « monte » à Paris et en 1970, Léo Missir devenu directeur artistique chez Barclay, lui propose une adaptation française du tube brésilien de Wilson Simonal "Nem vem que não tem", "Tu veux ou tu veux pas". Il remporte un énorme succès et Zanini devient célèbre, avec sa petite moustache, son bob et ses lunettes.
Il continue néanmoins à jouer dans les clubs de jazz parisiens et les festivals avec son sextet. Il a joué avec de nombreux musiciens américains ou français dont Georges Arvanitas, Eddy Louiss, ...
Il est le père de l'écrivain Marc-Édouard Nabe qui l'accompagne parfois à la guitare.
Il réside dans les Yvelines, à proximité du moulin de Georges Brassens.