Maurice Chevit débute au théâtre aux lendemains de la Seconde Guerre mondiale, et fait sa première apparition à l'écran en 1946 dans Le Père tranquille de René Clément, auquel on doit le scénario, les dialogues à
Noël-Noël, qui interprète également le rôle principal.
En août 1950 est créé au théâtre de la Huchette à Paris, Pepita ou Cinq cents francs de bonheur, une comédie en trois actes qu'il a écrite avec Henri Fontenille, dont il interprète l'un des rôles aux côtés de
Jacqueline Maillan,
Pierre Mondy et
Jacques Jouanneau.
On le voit dans de nombreux petits rôles au cinéma dans les années 1950 et 1960 avec des réalisateurs comme
Henri Decoin,
André Cayatte ou encore
Costa-Gavras. Mais c'est sur les planches, auprès de
Jean Mercure,
Jean Vilar,
Pierre Fresnay et plus tard Jacques Rosner, Jorge Lavelli, qu'il bâtit sa réputation.
C'est après 50 ans que Maurice Chevit est enfin reconnu au cinéma, en participant, notamment, à de grands succès du box-office comme
Le Coup de sirocco d'
Alexandre Arcady en 1979 et surtout, la même année, Les Bronzés font du ski : il y est le savoureux Marius, petit-ami excentrique de
Dominique Lavanant dans ce film de
Patrice Leconte, qui lui offrira dix ans plus tard un autre rôle marquant dans
Le Mari de la coiffeuse. Toujours vert, Maurice Chevit émeut en vieux Juif nostalgique dans Madame Jacques sur la Croisette et
Voyages d'
Emmanuel Finkiel.
Il remporta son premier Molière du meilleur comédien dans un second rôle en 2002 pour Conversation avec mon père de Herb Gardner, mise en scène de
Marcel Bluwal, puis, trois ans plus tard, son second Molière du meilleur comédien dans un second rôle en 2005, pour son interprétation dans la pièce Brooklyn Boy de Donald Margulies, mise en scène de Michel Fagadau.
Maurice Chevit est le père de l'ancien directeur du service des sports de France Télévision Frédéric Chevit.