Enfant, Rellys accompagne ses parents en pique-nique dans les pinèdes et y pousse la chansonnette. Henri Rellys travaille d'abord comme pâtissier, gagnant le sobriquet de « Brioche ». Acteur de théâtre amateur, il remporte un concours de chant à l'Alcazar de
Marseille, déguisé en comique troupier, en 1925.
Après son service militaire, il est engagé, sous le nom de Rellys, pour des tournées de music-hall dans le Midi et en Afrique du Nord. Dans la revue En plein soleil, il imite
Maurice Chevalier et Joséphine Baker ! En 1933, Alibert l'engage dans la troupe de sa pièce Au pays du soleil, contribuant au lancement de sa carrière.
En 1935,
Marcel Pagnol lui donne sa chance dans
Merlusse. Il se spécialise au début dans les comédies marseillaises, qui font florès à l'époque : Trois de la marine (1934), César (1936), Un de la canebière (1937). Dans les années 1940, il fait remarquer son accent provençal, sa voie douce et chaude et son air attendrissant dans Narcisse, d'Ayres d'Aguiar (1940), où il fait un véritable triomphe en aviateur malgré lui, Feu Nicolas, de Jacques Houssin (1943), Roger la Honte, d'
André Cayatte (1945), Les Aventures des Pieds Nickelés (il joue Croquignol), de Marcel Aboulker (1947), Tabusse de
Jean Gehret (1948) et Manon des Sources (1952) de
Marcel Pagnol, dans lequel il campe un émouvant Ugolin (1949).
Sa carrière exceptionnellement longue se poursuivra après guerre avec des films comme Amédée, de Gilles Grangier (1950), La vie est un jeu, de Raymond Leboursier (1951), Arènes joyeuses de Maurice de Canonge (2e version en 1958 avec
Fernand Raynaud après avoir déjà figuré au générique de la 1re version réalisée par Karl Anton en 1935 avec Alibert), Crésus, de Jean Giono (1960), L'Âge ingrat, de Gilles Grangier (1964),
Heureux qui comme Ulysse, d'
Henri Colpi, (1970). Son dernier film sera L'Ange gardien, de Jacques Fournier (1978).
Il fit également de la télévision, comme par exemple dans la série télévisée Les Cinq Dernières Minutes.
Retiré dans sa ville natale, rue Borde, non loin du Prado, Rellys meurt à l'hôpital Sainte-Marguerite, à l'âge de 86 ans. Il repose au cimetière Saint-Pierre de
Marseille.