Sotigui Kouyaté naît dans une famille de griots mandingues à Bamako, alors ville principale du Soudan français (devenu par la suite le Mali). Il enchaîne plusieurs métiers à ses débuts : il est tour à tour enseignant, menuisier et secrétaire à la Banque d'Afrique occidentale, avant de travailler à la radio. Il devient ensuite joueur professionnel de football jusqu'en 1966, étant même capitaine de l'Équipe du Burkina Faso de football.
Il débute au théâtre en 1966 en acceptant de jouer dans une pièce pour son ami Boubacar Dicko, puis en créant sa compagnie. Il entame ensuite une carrière cinématographique à partir de 1972, dans FVVA : Femme, villa, voiture, argent du Nigérien
Moustapha Alassane. Il intéresse le cinéma français avec d'abord Le Courage des autres de Christian Richard en 1983 puis Black Mic Mac de
Thomas Gilou en 1986.
Il se fait surtout connaître pour ses collaborations avec Peter Brook, notamment dans l'adaptation du Mahâbhârata sur scène en 1985, par la suite adapté à l'écran en 1988. Il devient alors un des comédiens fétiches de Peter Brook, qui le fait jouer dans de nombreuses pièces : La Tempête (1990), L'Homme qui (1993), Qui est là ? (1996), Hamlet (2000), Le Costume (2000), La Tragédie d'Hamlet (2003) et enfin Tierno Bokar (2004).
Parallèlement, il poursuit sa carrière au cinéma avec des rôles dans IP5 - L'île aux pachydermes de
Jean-Jacques Beineix, Golem, l'esprit de l'exil d'Amos Gitai, Le Maître des éléphants de
Patrick Grandperret ou encore Sia, le rêve du python, réalisé par son propre fils, Dani Kouyaté. Il s'installe en France à partir de 1987, il vit dans la commune des Lilas de 1993 jusqu'à sa mort. Il y fonde l'association « La Voix du griot ».
En 1997, il s'associe à Jean-Louis Sagot-Duvauroux, Alioune Ifra Ndiaye et Habib Dembélé pour fonder à Bamako une structure de promotion et de création littéraire et artistique, le Mandeka Théâtre. En 1998, il met en scène avec le Mandeka Théâtre une adaptation d'Antigone de Sophocle, dans laquelle il joue le rôle de Créon et obtient un grand succès en France.
Ses rôles dans les films La Genèse de Cheick Oumar Sissoko et
Little Senegal de
Rachid Bouchareb le font connaître au grand public. Dans le film de Bouchareb, il interprète l'un de ses rôles les plus marquants, Alloune, un vieux Sénégalais qui part aux États-Unis pour retrouver les descendants de ses ancêtres déportés comme esclaves. Ce rôle lui vaut plusieurs récompenses. En 2009, il remporte l'Ours d'argent du meilleur acteur au Festival de Berlin pour un autre film de Rachid Bouchareb,
London River, dans lequel il joue le rôle d'un musulman qui recherche son fils après les attentats qui ont frappé Londres en 2005. Dans ses remerciements, il proclame : « Toute organisation qui permet aux peuples de se rencontrer fait du bien au monde d'aujourd'hui ».
Il meurt à Paris en 2010 des suites d'une maladie pulmonaire. Il est inhumé à Ouagadougou.