La famille Bourdon habite d'abord à Paris, puis à Mulhouse, à Biarritz, avant de s'établir à Saint-Germain-en-Laye, au gré des mutations professionnelles du père de Didier.
À 11 ans, en 1970, il monte une pièce de Courteline avec ses copains de collège. À 16 ans, en 1975, il entre au Conservatoire National (Promo 1981) avec comme camarade de jeu Christophe Lambert.
En 1982, il s'installe à Paris et débute au petit théâtre de Bouvard. C'est là qu'il rencontre
Bernard Campan, Pascal Légitimus, Smaïn, ainsi que Seymour Brussel. Entre 1986 et 1988 se créera le trio des « Inconnus », qui en 1991 sera consacré par le Molière du rire. Leur succès sera aussi couronné au cinéma avec Les Trois Frères, qu'il réalisera (avec Bernard Campan).
Didier Bourdon a joué plus récemment dans Madame Irma, où il incarne un homme d'affaires licencié qui choisit de se reconvertir dans la voyance. Il a deux enfants, Olivier (1982) et Clélia (2006).
Le 13 juin 2005, il sort une chanson consacrée à la liberté d'expression intitulée On peut plus rien dire.