Issu d'une famille aisée (son père était contrôleur fiscal), Jeremy Irons, fasciné par le théâtre, intègre à la fin de son adolescence le Marlowe Theater de Canterbury, puis trois ans plus tard incorpore la troupe du Bristol Old Vic. Après avoir multiplié les représentations sur scène, notamment avec la Royal Shakespeare Company, et les rôles pour la télévision anglaise, il fait ses grands débuts au cinéma à 32 ans dans
Nijinski (1980), un drame d'Herbert Ross, aux côtés d'Alan Bates.
En 1982, il donne la réplique à Meryl Streep dans La Maîtresse du lieutenant français de Karel Reisz, l'adaptation du roman de John Fowles. Traînant une réputation d'acteur très exigeant et professionnel, Jeremy Irons incarne par la suite un missionnaire jésuite du XVIIIe siècle dans
Mission (1986) de Roland Joffé, puis tient le double rôle des jumeaux de
Faux-Semblants, l'angoissant film de David Cronenberg.
En 1990, c'est la consécration, puisqu'il reçoit l'Oscar du meilleur acteur pour son interprétation du richissime comte von Bulow dans Le Mystère von Bülow de Barbet Schroeder. En 1991, il interprète l'écrivain Kafka dans le film éponyme de Steven Soderbergh. Jouant souvent à l'écran des personnages froids et inquiétants, il tourne ensuite avec des réalisateurs aussi différents que Louis Malle (
Fatale, 1992), Bille August (La Maison aux esprits, 1993). Il retrouve David Cronenberg pour M. Butterfly (1993).
Après avoir prêté sa voix à Scar dans Le Roi lion (1994) de Walt Disney Pictures, il fait un retour remarqué dans Une journée en enfer de John McTiernan. En 1997, il reprend le rôle de Humbert Humbert dans le remake de
Lolita d'Adrian Lyne. Il a alterné depuis de grosses productions américaines comme L'Homme au masque de fer de Randall Wallace (1998) ou encore Donjons & dragons (2000) de Courtney Solomon et des films européens. On le retrouve ainsi face à Patricia Kaas dans
And now... Ladies and Gentlemen (2002) de Claude Lelouch et une nouvelle fois face à Fanny Ardant dans Callas Forever (2002) de Franco Zeffirelli. Depuis 2002, Jeremy Irons est la voix anglaise de l'attraction Studio Tram Tour à Disneyland Paris.
Il continue ainsi d'alterner les blockbusters comme
Eragon (2006) ou Kingdom of Heaven (2005) de Ridley Scott, avec les films d'auteur comme
Inland Empire de David Lynch (2007).
À la télévision, il interprète en 2006 le
Comte Robert Dudley, favori de la reine Élisabeth, interprétée par Helen Mirren, dans la minisérie Elisabeth I, et tiendra en 2011 le premier rôle de la série The Borgias, du créateur de la série canado-irlando-américaine Les Tudor (The Tudors), où il jouera le rôle de l'ambitieux Rodrigo Borgia.