Anthony Kavanagh est né à Greenfield Park, une banlieue de la Rive-Sud de Montréal de parents haïtiens, immigrés au Québec dans les années 1960.
C'est à 14 ans qu'Anthony Kavanagh fait ses premiers pas sur scène en présentant un spectacle humoristique et en chantant des chansons de Michael Jackson dans son école. Partagé entre les études et le monde du spectacle, Kavanagh décide à 19 ans de se lancer pleinement dans sa carrière d'artiste. En 1989, il remporte le titre des Auditions nationales, Juste pour rire, comme un des deux meilleurs nouveaux humoristes de l'année du Québec. Sa carrière s'amorce dès lors, aussi bien en français qu'en anglais.Anthony Kavanagh a affirmé que Michael Jackson et Eddie Murphy l'ont inspiré dans sa carrière.
En 1992, il accompagne dans la première partie de leur tournée
Céline Dion, Julio Iglesias et Nathalie Cole. Il apparaît bientôt à la radio, dans Midis Fous de CKOI, ainsi qu'à la télévision dans les séries Super sans plomb et Voodootaxi (en anglais) et dans son talk-show ... et Anthony. En 1995, il entame son one man show Kavanagh ! qui restera à l'affiche pendant deux ans.
Avec l'aide de Pascal Légitimus à la mise en scène, Anthony Kavanagh fait ses débuts en France à Lyon à l'automne 1998, avec ce même spectacle, avant de monter à Paris. Il passe durant sept mois au Théâtre Trévise, puis fait l'Olympia en 1999, et y fête ses 30 ans.
En 2000, il interprète le titre "Un peu de moi", composé et écrit par Essaï dans le cadre de l'Opération Pièces Jaunes, présidée par Bernadette Chirac et parrainée par David Douillet.
De 2001 à 2006, il se voit confier l'animation des NRJ Music Awards qui sont diffusés sur TF1 et en simultané sur NRJ,.
En 2003, il incarne l'avocat Billy Flynn dans la comédie musicale Chicago, d'abord à Montréal, puis reprend le même rôle au Casino de Paris l'année suivante.
En 2004, le Québécois ajoute une corde à son arc en participant au doublage en français du film
La ferme se rebelle (version française de Home of the Range) de Disney. Bien que le film soit accueilli froidement par la critique, l'interprétation de Kavanagh, qui double Buck, un cheval maladroit et gaffeur est remarquée.
En 2005, il joue le rôle de Brock Steel dans le feuilleton télévisé parodique québécois Le Coeur a ses raisons.
Début 2006, il montre à la fois ses talents de chanteur, comédien et humoriste dans son spectacle Les Démons de L'Arkange, un show inédit sur la scène du Grand Rex à Paris, où il joue le rôle d'un ange envoyé sur Terre afin de mieux comprendre la nature humaine. Ce spectacle lui permet également de présenter les extraits musicaux de son album du même nom, sorti le 26 janvier 2006. Le producteur du spectacle, malhonnête, s'enfuit avec la caisse ; Kavanagh subit un onéreux contrôle fiscal.
En 2006, il quitte TF1 pour signer un contrat avec la chaîne publique France 2. On le voit comme animateur du concours de danse Dancing Show et dans Shymphonic Show, des émissions où l'artiste québécois peut mélanger les genres afin de promouvoir son image multicarte, celle d'un artiste qui peut chanter, danser et faire rire. Le succès n'est pas au rendez-vous, avec cette expérience qui s'avère décevante en termes d'audience.
En 2008, on le voit à la télévision en tant qu'invité dans Cauet retourne la télé et en tant que traducteur et animateur du WWI (Worldwide Invitational), évènement lié aux jeux vidéo, les 28 et 29 juin, organisé par Blizzard Entertainment, qui se déroule à Paris.
Il tourne également la comédie musicale Agathe Cléry d'Étienne Chatiliez, qui est sortie sur les écrans en décembre 2008. Le film, où Kavanagh donne la réplique à Valérie Lemercier, est mal accueilli par la critique qui, par exemple, le qualifie de « décousu ».
À la fin 2008 et au début 2009, il tourne deux téléfilms pour la télévision française ; en décembre 2008, il interprète le rôle d'un homme d'affaires homosexuel dans La fille au fond du verre à saké d'Emmanuel Salposky pour Canal+, puis en avril de l'année suivante, se rend en Bourgogne pour interpréter le rôle d'un soldat américain de la Seconde Guerre mondiale qui s'éprend d'une française déjà mariée dans le drame de guerre Les amants de l'ombre, téléfilm de Philippe Niang destiné à France 3.
En juillet 2009, à 39 ans on apprend que sa compagne, Alexandra, est enceinte. Son fils Mathis vient au monde le 31 octobre.
En novembre 2010, il présente le divertissement en deux parties Nous avons les images sur la chaine Comédie!.
Après cinq ans de carrière en France, Kavanagh ressent le besoin de revenir chez lui, au Québec. En juillet 2008, il fait un tabac dans un nouveau one man show « Anthonykavanagh.com » à la Place des Arts de Montréal, qu'il avait présenté l'année précédente au Bataclan. Il donne le ton en lançant son spectacle sur un monologue où il raconte que
Britney Spears, vierge et pure à son départ du Québec et qui désormais n'est plus que « drogue et vergetures » et sur Mario Dumont, alors chef de l'Opposition officielle à l'Assemblée nationale : «Vous faites vraiment n'importe quoi quand je ne suis pas là», s'exclame Kavanagh. Ses deux spectacles donnés à guichets fermés dans le cadre du festival Juste pour rire ont été suivis, à l'automne 2008, par une tournée de 25 dates à travers le Québec.