Principalement actrice pour le cinéma italien, Bobulova est polyglotte : outre le slovaque, elle parle couramment le tchèque, l'italien et l'anglais, et un peu le russe et le français.
Elle apparaît au grand écran alors qu'elle n'a que douze ans, avant de se consacrer surtout au théâtre et de suivre les cours de l'Académie nationale d'art dramatique de Bratislava.
Elle travaille pour la première fois en Italie en 1996, aux côtés de
Valerio Mastandrea dans le téléfilm Infiltrato. L'année suivante, elle est dirigée par
Marco Bellocchio dans Le Prince de Hombourg, présenté au Festival de Cannes. Elle est également l'une des protagonistes du téléfilm Padre Pio - Tra cielo e terra, tourné sous la direction de Giulio Base entre 1999 et 2000, avec
Michele Placido dans le rôle-titre. Après une brève expérience aux États-Unis, elle revient travailler en Italie, pour le cinéma et la télévision.
Elle connaît véritablement le succès en 2004 pour son rôle dans La Spectatrice, premier film de Paolo Franchi, puis l'année suivante avec son interprétation d'Irène dans Cuore sacro de Ferzan Ozpetek. Ses deux films lui valent de nombreux prix, parmi lesquels le « David di Donatello » 2005 et le « Ciak d'oro » en tant que meilleure actrice, s'affirmant ainsi comme l'une des actrices les plus appréciées du moment en Italie.
Après la présentation au Festival de Cannes 2006 du premier film de
Kim Rossi Stuart,
Libero, elle joue pour la première fois de sa carrière un rôle comique dans Manuale d'amore 2 - Capitoli successivi.
En 2008, elle interprète le rôle de Coco Chanel jeune dans la télésuite Coco Chanel, réalisée par Christian Duguay.