En 1945, il joue le rôle de Jefferson Jones dans la comédie romantique Christmas in Connecticut face à
Barbara Stanwyck.
Il fut aussi la vedette de God Is My Co-Pilot et la version tournée en 1943 de The Desert Song. Il était l'amant de
Ginger Rogers dans les films
Kitty Foyle et Le Verdict de l'amour. Morgan était une tête d'affiche de la Warner Bros. dans les années 1940, jouant avec son meilleur ami
Jack Carson dans de nombreux films, où ils formaient souvent un duo de comédie. Ses meilleures années vont de 1943 à 1949.
Il incarne souvent un homme à femmes, insouciant et relaxé. Sa voix de ténor irlandais embellit ses rôles (même s'il était d'origine suédoise). Par la suite, on le retrouve dans des participations à la télévision, notamment dans Alfred Hitchcock Presents. Il se retire en 1955. Il a une étoile à son nom sur Hollywood Blvd., et est aujourd'hui reconnu comme une figure de l'äge d'or du cinéma.