Henri François Louis Poirier naît à Colombes. Il entre, à 17 ans, au conservatoire de Paris, après une première tentative, et en ressort lauréat. Il est aussi passé par le Centre (dit) de la rue Blanche, avec comme professeurs :
Teddy Bilis et
Georges Chamarat ; en même temps que Jacques Pierre, Jacques Ruisseau,
Daniel Goldenberg,
Jean-Paul Roussillon, ... et bien d'autres devenus célèbres ! Son premier rôle au cinéma lui est offert par
Michelangelo Antonioni dans I Vinti en 1952. Il entame également une carrière au théâtre, à la radio et bientôt à la télévision. Il fonde sa propre compagnie de théâtre, le «Théâtre 12», en 1972.
Sa carrière, longue de plus d'un demi-siècle, l'amène à créer de nombreuses pièces de Jean Anouilh et à jouer au sein de la compagnie de
Jean-Louis Barrault. Il joue en tout une soixantaine de pièces, classique ou modernes (L'Écornifleur de Jules Renard, Moi de Eugène Labiche, Grandeur et décadence de Joseph Prudhomme de Henri Monnier, Peau de vache de
Pierre Barillet et Jean-Pierre Grédy, et peu de temps avant sa disparition, dans Le Bel Air de Londres de Dion Boucicault) avec Robert Hirsh. Dans les années 1970 et 1980, il collabore souvent à la célèbre émission télévisée Au théâtre ce soir.
Au cinéma,
Louis Malle,
Claude Chabrol, Yves Boisset,
Jean Delannoy mais surtout
Jean-Pierre Mocky dont il est l'un des acteurs fétiches lui offrent de jolis seconds rôles. Il fait également partie des grandes voix du doublage français. On peut l'entendre dans les versions françaises de séries de télévision populaires comme Chapeau melon et Bottes de Cuir (dans le rôle de Mère Grand) mais aussi dans Les Dix Commandements et Règlement de compte à OK Corral, Astérix, les Lucky Luke, ou encore New York Police Blues.
Henri Poirier participe à plusieurs dizaines de productions radiophoniques pour France Inter et France Culture et collabore à plusieurs séries télévisées populaires (Les Cinq Dernières Minutes, Médecins de nuit, Vidocq, Les Nouvelles Aventures de Vidocq, Les Brigades du Tigre et Tribunal.
Par ailleurs, entre 1979 et 2002, il est membre du conseil d'administration de l'ADAMI (Administration des Droits des Artistes et des Musiciens Interprètes) dont il est l'un des fondateurs et se marie avec Christiane Keukens avec laquelle il vit depuis plus de vingt ans. En 2002, il est fait Chevalier de l'ordre des Arts et Lettres.
Henri Poirier décède en 2005 au Blanc-Mesnil dans la Seine-Saint-Denis.