Luc Besson passe son enfance auprès de ses parents, instructeurs de plongée sous-marine au Club Méditerranée, entre la Grèce et l'ex-Yougoslavie. Un accident l'empêche de poursuivre la plongée à haut niveau.
Il commence dans le cinéma en multipliant les postes d'assistant réalisateur en France et aux États-Unis, avant de mettre en scène son premier long métrage, un film de de science-fiction coécrit avec Pierre Jolivet qui évoque la survie d'êtres humains dans un monde post-apocalyptique. Le Dernier Combat, tourné en CinémaScope et en noir et blanc,(est très fortement inspiré par La Jetté de Chris Marker en 1962) lui vaut d'être distingué au Festival d'Avoriaz en 1983 et lui permet de signer un contrat avec la Gaumont pour réaliser deux ans plus tard
Subway, interprété notamment par Isabelle Adjani et Christophe Lambert. Récompensé par 3 Césars, ce film impose sa griffe visuelle et donne à voir un univers graphiquement sophistiqué, très proche de la bande dessinée et du vidéoclip que certains identifient comme le Cinema du look (article en anglais). Fort de ce succès, il entreprend la réalisation d'une oeuvre qui lui tient à coeur : Le Grand Bleu. Mal reçue au Festival de Cannes 1988, elle devient un phénomène de société faisant 10 millions d'entrées et devenant l'objet de nombreuses analyses qui tentent d'expliquer son succès auprès du public et plus particulièrement auprès des jeunes. Son style proche de l'esthétique publicitaire installe un fossé entre le réalisateur et le monde de la critique. Il a été parfois surnommé « Bulles Caisson » (contrepèterie de son nom).
Bien que la critique éreinte Besson, le public est au rendez-vous pour ses films suivants :
Nikita en 1990 et Léon en 1994, qui renouvellent le genre grand public du film de tueurs. Ces deux productions assoient par ailleurs définitivement sa popularité en France et lui apportent la célébrité sur le plan international.
Atlantis, en 1991, obtient en revanche un succès moindre. En 1997, il se lance avec le groupe Gaumont dans un ambitieux projet de science-fiction : Le Cinquième Élément. Il s'installe alors à Los Angeles avec son épouse, la comédienne Maïwenn Le Besco et leur fille Shanna. Visant explicitement le marché américain, il place en tête d'affiche Bruce Willis, Milla Jovovich et Maïwenn Le Besco (en diva) dans une histoire au canevas traditionnel de fin du monde évitée de justesse, traitée dans un mélange d'humour, d'ironie et de grand spectacle. Les décors puis l'apparence des créatures du film sont dessinés par
Moebius et Jean-Claude Mézières puis les costumes sont conçus par Jean-Paul Gaultier. Cette superproduction devient l'un des plus gros succès commerciaux d'un film français aux États-Unis (battu depuis par
Taken de Pierre Morel). En couronnement de ce triomphe, Besson reçoit le César du meilleur réalisateur en 1998. En 1999, sa version de
Jeanne d'Arc, interprétée par sa nouvelle compagne et épouse Milla Jovovitch, rassemble 3 millions de spectateurs en salles. L'année suivante, il se voit confier la présidence du jury au 53ème Festival de Cannes. Les années 2000 seront essentiellement marquées par ses activités de producteur. Il ne revient à la réalisation qu'en 2005 avec Angel-A puis l'année d'après avec son tout premier film d'animation adapté de son livre pour enfants : Arthur et les Minimoys, qui bénéficie d'un budget colossal pour sa promotion et pour le lancement de plusieurs produits dérivés. Le film connaît une suite trois ans plus tard :
Arthur et la vengeance de Maltazard. En 2010, Besson adapte la série de bandes dessinées de Jacques Tardi, Les Aventures extraordinaires d'Adèle Blanc-Sec, avec Louise Bourgoin dans le rôle-titre.
En 2009, il signe dans le journal Le Monde une tribune par laquelle il soutient le projet de loi « Création et Internet ».
Dès l'été 2010, il débute en secret le tournage de son film The Lady en Thaïlande. Le film est un biopic sur la femme politique birmane Aung San Suu Kyi, à l'époque retenue en résidence surveillée par le gouvernement birman. C'est l'actrice malaisienne Michelle Yeoh qui tient le rôle principal du film, prévu pour octobre 2011.
En 1986, il s'éprend d'Anne Parillaud avec laquelle il a une fille, Juliette. Il lui offre un rôle sur mesure dans Nikita en 1990 qui aura un succès mondial et pour lequel elle obtiendra le César de la meilleure actrice en 1991. C'est lors de cette cérémonie qu'il rencontre la jeune Maïwenn Le Besco, âgée de 15 ans.
En 1992, il se marie avec la comédienne Maïwenn Le Besco, de 17 ans sa cadette. Elle a alors 16 ans. Elle donne naissance à la deuxième fille du cinéaste : Shanna, quelques mois après leur mariage. Luc Besson a donné à Maïwenn un petit rôle dans Léon (1994), puis celui de la diva dans Le Cinquième Élément (1997). C'est lors de la réalisation de ce film qu'il tombe sous le charme de Milla Jovovich, chanteuse et top-modèle américaine d'origine serbe reconvertie dans le cinéma.
En 1997, il quitte Maïwenn et épouse Milla Jovovich. En 1998, il lui offre le rôle de Jeanne d'Arc dans le film éponyme. Pour l'imposer, il se fâche avec Kathryn Bigelow (voir Le procès de Jeanne d'Arc). Ils divorcent le 12 juin 1999.
Depuis août 2004, il est marié à la productrice Virginie Silla, la belle-soeur de
Vincent Perez, avec laquelle il a trois enfants.
Luc Besson a cinq enfants (quatre filles et un fils nés de trois unions différentes) : Juliette, fille d'Anne Parillaud, Shanna, fille de Maïwenn Le Besco puis Thalia, Sateen et Mao, enfants de Virginie Silla.