Né à Milwaukee d'une famille de quatre enfants, il se découvre une passion pour le théâtre. Après avoir obtenu son diplôme d'études secondaires, Shenar s'enrôle dans l'US Air Force. Après sa carrière militaire, il se lance dans une carrière d'acteur notamment à la télévision comme dans Columbo, Mannix et Kojak.
En 1975, il incarne
Orson Welles dans La Nuit qui terrifia l'Amérique, puis trois ans plus tard, il est Floren Zigefield dans Zigefield: The Man and His Women.
Mais c'est en 1983 qu'il se fait connaître avec le rôle du mafieux Alejandro Sosa dans le film culte Scarface, de
Brian de Palma. Il a prêté aussi sa voix au personnage de Jenner dans le film d'animation Brisby et le secret de NIMH.
Il est apparu aussi dans des films comme Deadly Force,
Le Contrat,
Pacte avec un tueur et
Le Grand bleu, de
Luc Besson, qui est son dernier film.
Il meurt de complications liées au SIDA en 1989 à West Hollywood, Californie.