Il commença sa carrière d'acteur à 11 ans sur Broadway et apparait dans le film de
John Ford,
Le Monde en marche en 1934. En 1941, il joue le camarade de
Judy Garland et
Mickey Rooney dans la comédie musicale Débuts à Broadway. Il est mobilisé lors de la Seconde Guerre mondiale, puis il épouse l'actrice Susan Peters en novembre 1943, mais lors d'un voyage de chasse en 1945, Quine lui tire dessus involontairement, Susan deviendra paralysée, ils divorceront en 1948 et Susan meurt en 1952, à 31 ans d'anorexie mentale. Après la Seconde Guerre mondiale, Quine co-réalise et co-produit Des gants de cuir en 1948, avec
William Asher. A la fin des années 1950, Quine commence à connaitre le succès avec Le Bal des cinglés, Adorable voisine et Liaisons secrètes. Il produit aussi des comédies comme Deux Têtes folles en 1964, mais à la fin des années 1960, sa production a baissé et passe à la télévision et tournera trois épisodes de Columbo avec
Peter Falk dans le rôle principal. Quine revient au cinéma en 1979, avec
Le Prisonnier de Zenda, avec
Peter Sellers et participe à la réalisation du film Le Complot diabolique du docteur Fu Manchu en 1980, mais le film est un échec ; suite à ça, Quine tombe dans une grande dépression nerveuse et se suicide d'un coup de revolver chez lui à Los Angeles le 10 juin 1989.