Très tôt, Robert Lepage se découvre un intérêt à ce point prononcé pour la géographie qu'il rêve d'en devenir professeur. Attiré par toutes les formes d'art, il en vient à s'intéresser au théâtre. En 1975, alors qu'il est âgé de dix-sept ans, il entre au Conservatoire d'art dramatique de Québec. En 1978, il fait un stage à Paris, sous la direction d'Alain Knapp. À son retour, il participe à plusieurs créations dans lesquelles il cumule les rôles de comédien, d'auteur et de metteur en scène.
En 1980, il se joint au Théâtre Repère. En 1984, sa pièce Circulations connaît un succès national et reçoit le prix de la meilleure production canadienne à la Quinzaine internationale de théâtre de Québec. C'est l'année suivante, avec la pièce La Trilogie des dragons, qu'il devient connu du public mondial. Il créera ensuite les pièces Vinci (1986), Le Polygraphe (1987-1990) et Les Plaques tectoniques (1988-1990).
De 1989 à 1993, Lepage occupe le poste de directeur artistique au Théâtre français du Centre national des arts à Ottawa. Parallèlement à cette nouvelle fonction, il poursuit sa démarche artistique en présentant Les Aiguilles et l'Opium (1991-1996), Coriolan, Macbeth, La Tempête (1992-1994) et A Midsummer Night's Dream (1992), pièce qui lui permet de devenir le premier Nord-Américain à diriger une pièce de William Shakespeare au Royal National Theatre de Londres.
C'est avec succès qu'il met en scène, lors d'un même programme, les opéras Le Château de Barbe Bleue et Erwartung (1992). En 1993, il signe la mise en scène de la tournée mondiale du spectacle de Peter Gabriel, The Secret World Tour. Il revient à la scène lyrique en assurant la mise en scène de
La Damnation de Faust, au Japon en 1999, puis à Paris en 2001. En 2000, il participe à l'exposition Métissages au musée de la Civilisation de Québec. En 2002, il fait de nouveau équipe avec Peter Gabriel en assurant, à sa demande, la mise en scène du spectacle Growing Up Live. En tournée nord-américaine, ce spectacle est salué par la critique partout sur son passage.
En 1994, Lepage fonde sa propre compagnie de création multidisciplinaire, Ex Machina à Québec. Lui et sa nouvelle équipe présenteront coup sur coup Les Sept Branches de la Rivière Ôta (1994), Le Songe d'une nuit d'été (1995) et un spectacle solo, Elseneur (1995-1997).
C'est sous son impulsion que le centre de production pluridisciplinaire La Caserne Dalhousie voit le jour en juin 1997, à Québec. Dans ces nouveaux locaux, il présente La Géométrie des miracles (1998), Zulu Time (1999), La Face cachée de la lune (2000) et La Casa Azul (2001), une pièce biographique sur la peintre mexicaine Frida Kahlo.
En 1994, Lepage scénarise et réalise son premier long métrage, Le Confessionnal, présenté l'année suivante à la Quinzaine des réalisateurs du Festival de Cannes. Deux ans plus tard, il réalise Le Polygraphe. En 1998, il signe un film portant sur la Crise d'octobre, Nô, pour lequel il fait de nouveau appel à son actrice-fétiche, Anne-Marie Cadieux, pour camper le rôle principal. En 2000, il réalise son premier film en langue anglaise, Possible Worlds (en français : Mondes possibles). En 2003, il adapte pour le cinéma sa pièce La Face cachée de la lune, sans doute son oeuvre la plus connue internationalement.
En plus d'incarner des rôles dans la plupart de ses pièces, Robert Lepage joue parfois pour le cinéma. Dans La Face cachée de la lune (2003), une adaptation de sa pièce à succès qu'il porte lui-même à l'écran, il campe les deux personnages principaux. Il tient également des rôles importants dans deux films de
Denys Arcand : Jésus de Montréal (1989) et Stardom (2001). Il apparaît dans Ding et Dong : le film (1990) d'Alain Chartrand, Montréal vu par... (segment Desperanto de Patricia Rozema, 1991), Tectonic Plates (1992) de Peter Mettler, Viper (1994) de Tibor Takács, L'Audition (2004) de
Luc Picard, No-Vacancy (2006) de Gaël G.J. d'Ynglemare, Dans les villes (2006) de Catherine Martin et La belle empoisonneuse (2007) de Richard Jutras. On le retrouve également dans le second tome du photo-roman revisité Mars et Avril de Martin Villeneuve (éd. de la Pastèque, 2006), dont il signe la préface et dans lequel il prête ses traits au cosmologue Eugène Spaak. Il reprend ce rôle dans l'adaptation cinématographique du même titre, qui devrait sortir en 2011.
En février 2004, Lepage présente The Busker's Opera au Festival Montréal en Lumière. Il collabore également avec le spécialiste de la robotique Louis-Philippe Demers, et met en scène En attendant le métro, un jaquemart créé spécialement pour Lille 2004, capitale européenne de la culture. En septembre 2004, il présente La Célestine à Barcelone, début d'une tournée européenne.
En 2004, il collabore avec le Cirque du Soleil en créant le spectacle KÀ, présenté en permanence au MGM Grand Hotel à Las Vegas. En 2005, il met en scène, pour le Royal Opera de Londres, un opéra tiré du roman 1984 de Georges Orwell, dont Maestro Lorin Maazel assure la direction musicale.
En 2005, Lepage fonde à Québec sa propre maison de production cinématographique, Films Ex aequo. Il caresse pour un temps l'idée de porter au grand écran sa pièce à succès La Trilogie des dragons, ainsi que d'autres projets de jeunes auteurs québécois. Mais, faute de financement, il se voit contraint de fermer cette compagnie en juillet 2006.
Son dernier spectacle solo, le Projet Andersen, basé sur la vie d'Hans Christian Andersen, est actuellement en tournée mondiale. Pour tenir le rôle-titre, Lepage passe le flambeau à son collègue
Yves Jacques (qui a également pris le relais pour La Face cachée de la lune). Sa pièce Lipsynch, d'une durée de neuf heures, est aussi en tournée depuis 2007.
Début 2007, il est le récipiendaire, ex aequo avec le metteur en scène allemand Peter Zadek, du Prix Europe pour le théâtre, plus haute distinction européenne dans le domaine. Peter Zadek ne s'étant pas présenté à la remise du prix, celui-ci est remis entièrement à Lepage.
En octobre 2007, à la demande d'Ex Machina, Patrick Caux et Bernard Gilbert publient un livre, Ex Machina. Chantiers d'écriture scénique (Éditions du Septentrion - L'Instant Même) expliquant la démarche et le parcours de la compagnie.
À l'été 2008, dans le cadre des célébrations marquant le 400e anniversaire de la fondation de la ville de Québec, lieu de sa naissance, Robert Lepage crée Le Moulin à images. Cette gigantesque fresque audiovisuelle est projetée sur les silos à grains de la compagnie Bunge au port de Québec. La nuit venue, ces lourdes structures cylindriques deviennent le support d'immenses projections qui font plus d'un demi-kilomètre par 30 mètres de hauteur. Tous les soirs pendant 40 jours de l'été, Le Moulin à images s'anime pour raconter l'histoire de la ville de Québec, à travers la vision toute personnelle de Robert Lepage : Le "Chemin d'eau", siècle des grandes explorations et découvertes ; le "Chemin de terre ", siècle du défrichage et de l'appropriation du sol ; le "Chemin de fer ", c'est-à-dire le début de l'ère industrielle ; et finalement, le "Chemin d'air", où l'on voit le développement des communications et des moyens de déplacement.
Le 25 février 2009 a lieu la première d'Éonnagata au Sadler's Wells Theatre de Londres. Pour ce spectacle, Robert Lepage s'entoure des danseurs Sylvie Guillem et Russell Maliphant, du designer de vêtements Alexander McQueen, du concepteur d'éclairage Michael Hulls et du concepteur sonore Jean-Sébastien Côté .
Au printemps 2009, Lepage présente Le Dragon bleu, épilogue à sa célèbre Trilogie des dragons, où il reprend son rôle de l'artiste Pierre Lamontagne, exilé en Chine depuis vingt ans.
À l'automne 2009, Robert Lepage crée son nouvel opéra au Canadian Opera Company : Le Rossignol et autres fables, un programme Stravinsky. Il travaille également à la mise en scène d'un spectacle de tournée pour le Cirque du Soleil, ainsi qu'à une nouvelle production de l'Anneau du Nibelung (Der Ring des Nibelungen) de Richard Wagner pour le Metropolitan Opera de New York, qui prendront l'affiche en 2010.