Edward Teller nait dans une famille juive à Budapest, alors en Autriche-Hongrie.
Il quitte en 1926 son pays pour l'Allemagne (en partie à cause du Numerus clausus institué par Miklós Horthy, limitant le nombre de juifs pouvant être admis à l'Université) et y suivre un cursus de chimie à l'Université de Karlsruhe, où il obtient un diplôme en ingénierie chimique.
Il se prend d'intérêt pour la physique et entre à l'Université de Leipzig en 1928 pour suivre cette nouvelle voie. À Munich, il a un accident de voiture qui blesse gravement une de ses jambes et le voit contraint de se faire amputer de son pied, qui est remplacé par une prothèse (ce qui le fait boiter toute sa vie). Il obtient son doctorat en physique en 1930, sous la direction de Werner Heisenberg. Cette même année il se lie d'amitié avec deux jeunes scientifiques russes, George Gamow et Lev Landau, alors en visite en Europe de l'Ouest.
Il passe deux ans à l'Université de Göttingen. Avec l'arrivée d'
Adolf Hitler au pouvoir, comme de nombreux scientifiques, il quitte l'Allemagne avec l'aide du Comité de secours juif. Il passe brièvement au Royaume-Uni et un an à Copenhague, au Danemark. C'est là qu'il travaille sous la direction de Niels Bohr.
En février 1934, il épouse "Mici" (Augusta Maria) Harkanyi, la sœur d'un ami de longue date.
En 1935, suite à l'encouragement de George Gamow, il obtient un poste de professeur de physique à l'Université George Washington aux États-Unis et travaille avec son ami jusqu'en 1941. Avant la découverte de la fission nucléaire par Lise Meitner et Otto Frisch en 1939, il était engagé dans des travaux théoriques sur la mécanique quantique, la physique moléculaire et la physique nucléaire. Mais suite à cette découverte, il s'intéresse alors aux deux réactions de l'énergie nucléaire, la fission et la fusion.
En 1941, il est naturalisé citoyen des États-Unis d'Amérique.
L'une des plus importante contribution de Edward Teller à la science est peut-être l'explication de l'effet Jahn-Teller en 1939, qui décrit la distorsion géométrique du nuage d'électrons sous certaines conditions. Cela joue un rôle prépondérant dans la description des réactions chimiques des métaux et en particulier la coloration de certaines teintures métalliques. Avec Stephen Brunauer et Paul Hugh Emmett, il apporte également une importante contribution en chimie et physique des surfaces avec la théorie BET (pour Brunauer-Emmet-Teller).
Avec l'entrée en guerre des États-Unis, il cherche à contribuer à l'effort de guerre. Sur les conseils du célèbre aérodynamiste du Caltech et compatriote hongrois Theodore von Kármán, il collabore avec son ami Hans Bethe sur le développement d'une théorie sur la propagation des ondes de choc. Des années plus tard, leurs travaux servent à l'étude de la pénétration d'un missile dans l'air.