Fils d'un tapissier, il étudie à l'École Boulle et entre en 1919 avec André Mare et Louis Süe dans La Compagnie des arts français, rue du Faubourg-Saint-Honoré. Il travaille ensuite comme graphiste et dessinateur de bijoux et réalise entre autres les décors pour L'Hermine, de
Jean Anouilh, et des affiches pour des chanteurs.
Sa carrière dans la chanson débute au milieu des années trente quand il participe en 1936 à un concours d'amateurs organisé par Le Poste parisien d'où il sort vainqueur. Pendant six ans, il passera en troisième, deuxième et même première partie de programmes dans différents music-halls : au Théâtre Mogador en 1939, au Concert Pacra en 1940, à l'Européen en 1941. Ce n'est qu'en 1942, remarqué par l'imprésario Marc Duthyl, qu'il commence à être connu. Il est jeune, il a une voix chaude et généreuse, et il a du charme.
Après la Libération, il est surnommé le « Prince de la chanson de charme » et devient animateur de radio où, au cours des années qui suivront, il sera l'un des plus connus des chanteurs français accumulant succès après succès jusqu'à la toute fin des années soixante. Il ne survivra que difficilement à la vague des Yéyés.
De ses titres les plus célèbres, on peut retenir Marjolaine tirée de l'album Le Bal de la victoire, Bon anniversaire : « Bon anniversaire, nos voeux les plus sincères, que ces quelques fleurs vous apportent le bonheur... » ou encore Deux petits chaussons, directement inspiré de musique originale des
Feux de la rampe, de
Charles Chaplin. La chanson Bon anniversaire, paroles de Jacques Larue sur une musique de Louiguy (Louis Guglielmi), a été créée dans le film Un jour avec vous (1951) de Jean-René Legrand, où André Claveau jouait aux côtés de Simone Logeart et d'André Gabriello.
Alors au sommet de sa gloire, il décide de prendre sa retraite pour ne plus jamais remonter sur scène, ni paraître à la télévision, lui qui aura chanté, un soir, devant vingt millions de téléspectateurs au Concours Eurovision de la chanson en 1958. Concours qu'il remporte pour la France avec Dors mon amour, paroles de Pierre Delanoë et musique d'Hubert Giraud. Il vivra ses dernières années en ermite réf. à confirmer : .